Решите уравнение на фото.​

ответ: х₁=-2; х₂=5

Объяснение:

выражение в левой части равенства -это неполный квадрат))

можно домножить обе части равенства до суммы кубов...

обозначим: а=∛(х+3); b=∛(6-x); из уравнения очевидно, что a+b≠0

получим:

a² + b² - ab = 3

домножим обе части равенства на (a+b)≠0...

(a² - ab + b²)*(a+b) = 3(a+b)

a³ + b³ = 3(a+b)

вернемся к переменной (х):

х+3 + 6-х = 3(∛(х+3) + ∛(6-х))

9 = 3(∛(х+3) + ∛(6-х))

3 = ∛(х+3) + ∛(6-х)

или (в ранее введенных обозначениях)

3 = a+b

дальше можно по-разному... можно выразить: a=3-b

а можно вернуться к исходному уравнению и выделить полный квадрат (причем, квадрат суммы)))...

a² + b² - ab +2ab-2ab = 3

a² +2ab + b² -3ab = 3

(a+b)² = 3 + 3ab

(3)² = 3 + 3ab

9 = 3*(1+ab)

3 = 1 + ab

ab = 2

∛(х+3) * ∛(6-x) = 2

(x+3)*(6-x) = 8

6x - x² + 18 - 3x = 8

x² - 3x - 10 = 0 по т.Виета два корня... (5) и (-2)