О 1. Среднее арифметическое ряда, состоящего из семи чисел равно19. К этому ряду приписали число 19. Чему равно среднееарифметическое нового ряда чисел?2. Среднее арифметическое ряда, состоящего из десяти чисел, равно 17. Из этого ряда вычеркнули число 17. Чему равносреднее арифметическое нового ряда.​

1) Точки пересечения с осями.
 - с осью Оу: х = 0, у =0^3+0^2-16*0-16 = -16, точка (0; -16).
 - с осью Ох: у = 0.
   x^3+x^2-16x-16 = 0.
   Преобразуем заданное уравнение: 
   у =x^3+x^2-16x-16 = х²(х+1)-16(х+1) = (х²-16)(х+1) = (х-4)(х+4)(х+1).
   у = 0,  (х-4)(х+4)(х+1) = 0.
   Отсюда получаем 3 корня уравнения: х₁ = 4, х = -4, х = -1.

2) Для того, чтобы найти экстремумы, нужно найти производную и  приравнять её нулю и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y' = 3x² + 2 x - 16 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: 

Ищем дискриминант:

D=2^2-4*3*(-16)=4-4*3*(-16)=4-12*(-16)=4-(-12*16)=4-(-192)=4+192=196;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√196-2)/(2*3)=(14-2)/(2*3)=12/(2*3)=12/6=2;  

x₂=(-√196-2)/(2*3)=(-14-2)/(2*3)=-16/(2*3)=-16/6=-(8/3) ≈ -2,6667.

Значит, экстремумы в точках:
((-8/3); (400/27)),
(2, -36).

3) Определяем минимумы и максимумы функции и промежутки знакопостоянства.
Для этого находим значения производной вблизи критических точек.
х =    -3    -2.667    -2      1      2      3 
у' =    5        0        -8     -11    0     17.

Где производная меняет знак с + на - там максимум функции ((х=(-8/3); у= (400/27)), а где меняет знак с - на + там минимум функции (х=2; у=-36)).

Функция возрастает на промежутках -∞ < x < (-8/3) и 2 < x < +∞,

а убывает на промежутке (-8/3) < x < 2.

4) Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение

y'' = 0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,
y'' = 6x+2 = 2(3x+1) = 0.
3 x + 1 = 0.
Отсюда х = (-1/3).

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов.
Если на интервале вторая производная больше 0 , то функция имеет вогнутость на этом интервале, если вторая производная меньше 0, то функция имеет выпуклость.
x =    -2    -1    -0.33333     0       1
y'' = -10    -4         0           2       8
Вогнутая на промежутках [-1/3, oo),
Выпуклая на промежутках (-oo, -1/3].