Вынести за скобки -12t^6 - 125t^4d^12

Для решения данного вопроса, мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы имеем независимые испытания (подключение каждого датчика), каждое из которых может принимать два значения - правильное или неправильное.

Предположим, что вероятность правильного подключения датчика равна 0,9 (так как вероятность неправильного подключения составляет 0,1).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что неправильно подключено не более 15 датчиков, мы можем использовать формулу для нахождения вероятности биномиального распределения:

P(X ≤ 15) = Σ[C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x)], где x - количество датчиков, которые неправильно подключены, n - общее количество датчиков (в данном случае 120), C(n, x) - число сочетаний из n по x (число возможных комбинаций подключения "x" датчиков из "n" возможных датчиков), а p - вероятность правильного подключения датчика.

Теперь давайте посчитаем вероятность:

P(X ≤ 15) = Σ[C(120, x) * 0,1^x * (1-0,1)^(120-x)] для x от 0 до 15.

Вычислить такую сумму вручную может быть довольно сложно, поэтому давайте воспользуемся программой или онлайн-калькулятором для вычисления этой суммы.

Например, мы можем использовать Python и его библиотеку scipy, чтобы выполнить этот расчет:

import scipy.stats as stats

n = 120
p = 0.1
x = list(range(16))
prob_sum = sum(stats.binom.pmf(x[i], n, p) for i in range(16))
print(prob_sum)

В результате выполнения данного кода, мы получим вероятность P(X ≤ 15), то есть вероятность того, что неправильно подключено не более 15 датчиков на модели плотины.