Решить показательное неравенство 5^(x-3) - 5^(x-4) - 16*5^(x-5) - 2^(x-3) > 0

5^(x-3) - 5^(x-4) - 16*5^(x-5) - 2^(x-3) > 0 5^x/ 5^3 - 5^x/5^4 - 16* 5^x/5^5 - 2^x/2^3 > 0 5^x/5^3 - 5^x/5^4 - 16* 5^x/5^5 - 2^x/2^3 > 0                |  :   5^x                    (в силу положительности функции y = 5^x знак неравенства не изменится) 1/5^3 - 1/5^4 - 16/5^5 - (2/5)^x*1/8 > 0    (25  - 5 - 16)/5^5 - (2/5)^x*1/8 > 0  4/5^5  -  (2/5)^x*1/8 > 0                |  *8 32/5^5  -  (2/5)^x > 0  -  (2/5)^x >   - 32/5^5 (2/5)^x  <   (2/5)^5 т.к  основание степени  положительно но < 1, то данное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла:   x > 5 ответ:   ( 5 ; + беск. )

Решите систему уравнений  { 2^ (x+y)=32   ; lgxy=2-lg50  ⇔ {  x+y=5   ;   lgxy=lg10²-lg50  ⇔   {  x+y=5   ;     lgxy=lg(10²/50) ⇔    {  x+y=5   ;     xy=2 ⇔   { y=5 -x  ;     xy=2 . x(5-x) =2 ; x² - 5x+2 =0 ; x1 =(5 -√17)/2 ⇒y1=5-x1=5-(5 -√17)/2 =(5 +√17)/2 ; x2 =(5 +√17)/2.⇒y2=5-x2=5-(5+√17)/2 =(5 -√17)/2 ; ответ:   x=(5 -√17)/2 ,y =(5 +√17)/2  или   x=(5 +√17)/2 ,y =(5 -√17)/2 .

4< =2+3x< =7 при виде такого вида неравенства обращай внимания на среднюю часть и стремись чтоб по серединке у тебя образовалось "x": первым делом нам нужно избавиться от двойки, единственное как мы можем это сделать, вычесть двойку из всех сторон, давай попробуем: -4-2< =2+3x-2< =7-2 что у нас получилось: -6< =3x< =5 мы избавились от двойки, первая часть выполнена, теперь нам мешает только тройка, от неё мы избавимся только при делении на 3: -6÷3< =3x÷3< =5÷3 -2< =x< =5/3 вот и всё, теперь можем смело написать ответ: [-2; 5/3] удачи