В треугольнике ABC сторона AB равна 4 см, высота CM, проведённая к данной стороне, равна 11 см. В треугольнике проведена медиана AN.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать основные свойства треугольников.

Первое, что нам нужно сделать, это найти длину стороны AM. Мы знаем, что CM - высота треугольника, и она перпендикулярна стороне AB. Это означает, что AM является средней линией треугольника и делит сторону AB пополам. Так как AB равна 4 см, длина AM будет равна половине этого значения, то есть 2 см.

Теперь, чтобы найти длину стороны AN, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Так как AM и CM являются прямыми углами, то треугольник AMC является прямоугольным треугольником. Мы знаем, что AM = 2 см, и CM = 11 см. Используя теорему Пифагора, можем вычислить длину стороны AC:

AC² = AM² + CM²
AC² = 2² + 11²
AC² = 4 + 121
AC² = 125

Теперь найдем квадратный корень из 125, чтобы найти длину стороны AC:

AC ≈ √125 (примерно равно)
AC ≈ 11.2 см (округляем до одного знака после запятой)

Так как сторона AC равна 11.2 см, то сторона AN также будет равна 11.2 см, так как AN является медианой, и медиана делит сторону AB пополам.
Ответ: Длина стороны AN равна примерно 11.2 см.