Составить уравнение плоскости по следующим данным: а) плоскость перпендикулярна оси ОХ и проходит через точку К (4;-1;-6); б) плоскость проходит через ось OZ и точку М (5;-2;7 №2. Даны точки М1 (-3;7;-5), М2 (-8;3;-4). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1 и перпендикулярной вектору ⃗ ⃗ . №3. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки М1(1;-3;4), М2(0;-2;-1), М3(1;1;-1). №4. Найти угол между плоскостями: а) 2x - 3y + 4z - 1=0 и 3x - 4y – z +3=0; б)x – y + z +1=0 и 2x+3y - z-3=0.

Пусть x (кг) - масса первого сплава, y (кг) - масса второго сплава. Тогда масса третьего сплава равна

x+y = 200. (уравнение 1)

В первом сплаве содержится 10 % никеля, т.е. 0,1x (кг) никеля, а во втором сплаве - 30% никеля, т.е. 0,3y (кг) никеля. Третий сплав содержит 25% никеля, т.е. 0,25*200 = 50 (кг) никеля. Получаем уравнение:

0,1x+0,3y = 50.

Умножим последнее уравнение на 10, получим:

x+3y = 500. (уравнение 2)

Вычтем из уравнения 2 уравнение 1:

x+3y - (x+y) = 500 - 200,

2y = 300,

y = 150,

x = 200 - 150 = 50.

Тогда y-x = 150 - 50 = 100 (кг), т.е. масса первого сплава меньше массы второго сплава на 100 кг.