Разделите троицу на множители

Ответы

Mikhailova

14.12.2020

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Разделите троицу на множители

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Реши уравнение: 55z^2+4=(5z+1)(11z+5)ответ в дробях)

Как найти точку пересечения прямой с осями координат без построения

Решите систему уравнений 2х+3у=-1 5х+4у=1

Якому з наведених чисел може дорівнювати синус числа?

Сожмите дробь и найдите значение с=3 d=2

Один пример, раскройте скобки при формул сокращеного умножения. только 4 пример! (г)

Найдите промежутки убывания функции y = 1/3 x^3+ 1/2 x^2

Представьте в виде квадрата двучлена 1)x^2+6xy+9y^2 2) 4. 4 9 a^2- 2ab+ 9 b^2 3) x^2-4xy+4y^2 4) 9. 16 16 a^2 - 2 an + 9 n ^2

Разложить на множители 1, 2х-2у 2, 3а-6 3, 15а-5в 4, ху-2у 5, 4м+12 6, 5mn-2v 7. 6x-x v kvadrate

Каким свойством обладают точки серединного перпендикуляра?

Найти экстремумы и точки перегиба функции: y=x^4\2-x^2-1

с Алгеброй. Треба розв'язати рівняння, розкласти його ліву частину на множники с Алгеброй. Треба розв'язати рівняння, розкласти його ліву частину на множники. ">

При каких значениях х функция p(x)=18x-33 принимает положительные значения

Разделите троицу на множители​

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Реши уравнение: 55z^2+4=(5z+1)(11z+5)ответ в дробях)

Как найти точку пересечения прямой с осями координат без построения

Решите систему уравнений 2х+3у=-1 5х+4у=1

Якому з наведених чисел може дорівнювати синус числа?

Сожмите дробь и найдите значение с=3 d=2​

Один пример, раскройте скобки при формул сокращеного умножения. только 4 пример! (г)​

Найдите промежутки убывания функции y = 1/3 x^3+ 1/2 x^2​

Представьте в виде квадрата двучлена 1)x^2+6xy+9y^2 2) 4. 4 9 a^2- 2ab+ 9 b^2 3) x^2-4xy+4y^2 4) 9. 16 16 a^2 - 2 an + 9 n ^2

Разложить на множители 1, 2х-2у 2, 3а-6 3, 15а-5в 4, ху-2у 5, 4м+12 6, 5mn-2v 7. 6x-x v kvadrate

Каким свойством обладают точки серединного перпендикуляра?​

Найти экстремумы и точки перегиба функции: y=x^4\2-x^2-1

с Алгеброй. Треба розв'язати рівняння, розкласти його ліву частину на множники с Алгеброй. Треба розв'язати рівняння, розкласти його ліву частину на множники. ​ "&gt;

При каких значениях х функция p(x)=18x-33 принимает положительные значения

Разделите троицу на множители

Сожмите дробь и найдите значение с=3 d=2

Один пример, раскройте скобки при формул сокращеного умножения. только 4 пример! (г)

Найдите промежутки убывания функции y = 1/3 x^3+ 1/2 x^2

Каким свойством обладают точки серединного перпендикуляра?

с Алгеброй. Треба розв'язати рівняння, розкласти його ліву частину на множники с Алгеброй. Треба розв'язати рівняння, розкласти його ліву частину на множники. ">