Планируется изготовить металлическую ёмкость в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием открытым верхом и вместимостью в 270 л. Найдите его измерения при условии что затраты металла на его изготовление должны быть минимальными.

у = -х²+4х +5

график парабола, ветви вниз

найдём вершину В(х; у) ;  х(В) = -b/2a  из уравнения y = ax²+bx+c

х(В) = -4 / -2 = 2

у(В) = - 4+8+5 = 4+5=9

В(2;9)

1) D(f) - обл определения х∈(-∞; +∞)

2) Е(f)  - обл значений у∈(-∞; 9)

3) f(x) = 0 -нули функции:

   -х²+4х+5 = 0

   Д = 16+20 = 36 = 6²

х(1) = (-4+6) / -2 = 2/-2 = -1

х(2) = (-4-6) / -2 = -10/-2 = 5

(-1; 0) и (5; 0) - нули функции

4) f(x) возраст при х∈(-∞; 2)

   f(x) убывает при х∈(2; +∞)

5) f(x)>0 при х∈ (-1; 5 )

   f(x)<0 при х∈(-∞; -1)U(5; +∞)

Построение графика функции:

I Чертим систему координат; начало отсчета точка О; стрелками указываем положительное направление вправо и вверх, подписываем оси вправо - ось х, вверх - ось у. отмечаем единичные отрезки по каждой из осей в 1 клетку.

II Отмечаем вершину параболы т (2; 9) , и  "переносим" начало "новой" системы координат  в вершину параболы. В "новой" системе координат строим график функции у = -х²  для этого воспользуемся пятью пунктами выше, установим все точки и соблюдем знакопостоянство и возрастание, убывание функции

III Подписываем график  у = -х²+4х +5.