A) даны четыре точки: A1(10, 9, 6), A2(2, 8, 2), A3(9, 8, 9), A4(7, 10, 3) Составить: 1) уравнение плоскости А1А2А3 2) уравнение прямой А1А2 3) уравнение прямой, проходящих через т.А4 перпендикулярно плоскости А1А2А3 4) Уравнение прямой, проходящей через т.А4 параллельно А1А2 Найти: 5) Sin угла между прямой А1А2 и плоскостью А1А2А3 6) Cos угла между плоскостью А1А2А3 и координатной плоскостью XoY. б) Составить уравнение плоскости, проходящую через начало координат перпендикулярно вектору АВ, если: А(5, -2, 3), В(1, -3, 5) в) составить уравнение прямой, проходящей через т. А(2, -3, 4) перпендикулярно прямым (х+2) /1=(у-3) /-1=(z+1) /1 (x+4) /2=y/1=(z-4) /3

Алгебра

Ответить

Ответы

krikriska84

01.07.2022

АЕ = ЕС ⇒ ∠ЕАС = ∠ЕСА, обозначим их α.

Пусть АВ = а, тогда АС = 2а.

Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Тогда
ВЕ:ЕС = АВ:АС = 1:2

Пусть ВЕ = х, тогда ЕС = EA = 2х.

В ΔЕАС по теореме косинусов для угла ЕАС:
cosα = (AE² + AC² - EC²)/(2AE·AC)
cosα = (4x² + 4a² - 4x²)/(8ax) = a/(2x)

В ΔВАЕ по теореме косинусов для угла ВАЕ:
cosα = (AB² + AE² - BE²)/(2AB·AE)
cosα = (a² + 4x² - x²)/(4ax) = (a² + 3x²)/(4ax)

(a² + 3x²)/(4ax) = a/(2x)
a² + 3x² = 2a²
a² = 3x²
a = x√3

cosα = a/(2x) = x√3/(2x) = √3/2 ⇒ α = 30°

∠ВСА = 30°
∠ВАС = 60° ⇒ ∠АВС = 90°

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

A) даны четыре точки: A1(10, 9, 6), A2(2, 8, 2), A3(9, 8, 9), A4(7, 10, 3) Составить: 1) уравнение плоскости А1А2А3 2) уравнение прямой А1А2 3) уравнение прямой, проходящих через т.А4 перпендикулярно плоскости А1А2А3 4) Уравнение прямой, проходящей через т.А4 параллельно А1А2 Найти: 5) Sin угла между прямой А1А2 и плоскостью А1А2А3 6) Cos угла между плоскостью А1А2А3 и координатной плоскостью XoY. б) Составить уравнение плоскости, проходящую через начало координат перпендикулярно вектору АВ, если: А(5, -2, 3), В(1, -3, 5) в) составить уравнение прямой, проходящей через т. А(2, -3, 4) перпендикулярно прямым (х+2) /1=(у-3) /-1=(z+1) /1 (x+4) /2=y/1=(z-4) /3