Найдите все значения а, при которых уравнение : 10а +√(-35+12x-x^2)=ax+1 имеет единственный корень.

10a + sqrt(-35+12x-x^2)=ax+1 sqrt(-35+12x-x^2)=ax+1-10a -35+12x-x^2=a^2+2(1-10a)x+(1-10a)^2 x^2+(2-10a-12)x+35+(1-10a)^2=0 x^2-10(a+1)x+(36-20a+100a^2)=0 d=0 100(a^2+2a+1)-4(36-20a+100a^2)=0 -300a^2+280a-44=0 -75a^2+70a-11=0 d=4900-4*75*11=4900-3300=1600 a=(-70-40)/-150=11/15 a=1/5

600  м за минуту означает, что за 1 час велосипедист проедет на 600*60 = 36000  м = 36 км меньше, т. е скорость мотоциклиста на 36  км/ч больше, чем велосипедиста. пусть скорость велосипедиста х км/ч, тогда скорость мотоциклиста х+ 36 км/ч, расстояние 120 км велосипедист проедет за 120/х часов, а мотоциклист за 120/(х +36) часов, составим уравнение  120/х - 120/(х +36) = 3, сократим левую и правую часть на 3, 40/х -40/(х +36) =1, 40*(х +36) - 40х = х(х +36), х^2   + 36x -40*36 = 0, d = 36^2 +4*1*1440 = 7056, x1 =( - 36 +84)/2 = 24, x2 =( -36 - 84)/2 = -60 - не подходит (отр)  скорость велосипедиста 24 км/ч, скорость мотоциклиста х +36 =24 +36 =60 км/ч

Вариант 1.1.разложите на множители: 1) a³  + 8b³=a³+(2b)³=(a+2b)(a²-2ab+4b²) 2) x²y – 36y³=y(x²-36y²)=y(x-6y)(x+6y) 3) 5 m² + 10mn+5n²=5(m²+2mn+n²)=5(m+n)² 4) 4ab – 28b + 8a – 56=4b(a-7)+8(a-7)=(a-7)(4b+8)5) a⁴   – 81 =(a²)²-9²=(a²-9)(a²+9)=(a-3)(a+3)(a+9) 2. выражение: а(а+2)(а – 2) – (а – 3)(а2 + 3а +9)==a³-4a-a³+27=27-4a 3. разложите на множители: 1) х – 3у + х²   – 9у²=(x-3y)+(x-3y)(x+3y)=(x-3y)(1+x+3y) 2) 9m²   + 6mn +n²   – 25=(3m+n)²-5²=(3m+n-5)(3m+n+5) 3) ab⁵ – b⁵ – ab³ +b³=(ab⁵-ab³⁵-b³)=a(b⁵-b³⁵-b³)=(b⁵-b³)(a-1)=b³(b-1)(b+1)(a-1) 4) 1 – x²   +10 xy – 25²=1-(x-5y)²=(1-x-5y)(1+x-5y) 4. решите уравнение:   1) 3х³ – 12х=0  3x(x²-4)=0 3x(x-2)(x+2)=0x=0  или  х-2=0  или  х+2=0х=0  или  х=2      или  х=-22) 49х³ +14х²   +х=0х(7х+1)²=0 х=0    или  7х+1=0х=0    или  х=-1/73) х³   – 5х² – х +5=0х²(х--5)=0 (х-5)(х²-1)=0 (х-5)(х-1)(х+1)=0х=5    или    х=1      или  х=-15.неверное условие6. известно, что a – b = 6, ab=5. найдите значение выражения (a+b)²=a²+2ab+b²=a²-2ab+b²+4ab=(a-b)²+4ab=6²+4*5=36+20=56