Постройте граффик функции y= ctg(x+п/4) опишите свойства функции

Хорошо, давайте построим график функции y = ctg(x + п/4) и опишем ее свойства.

1. Определение:
CTG (котангенс) - это обратная функция к тангенсу. Таким образом, ctg(x) = 1/tan(x).

2. График:
Для построения графика функции y = ctg(x + п/4), мы должны анализировать график функции y = tan(x + п/4).

Сначала построим график функции y = tan(x). Тангенс определен для всех значений x, кроме x = (п/2) + пk, где k - целое число. Поэтому мы можем рассматривать только значения функции в интервале (-п/2, п/2).

В этом интервале мы знаем, что тангенс увеличивается до бесконечности при x = п/2 и убывает до минус бесконечности при x = -п/2. Также функция периодически повторяется каждые п/2 единицы.

Теперь рассмотрим функцию y = tan(x + п/4). Если мы добавляем п/4 к x внутри функции, график сдвигается влево на п/4. Это означает, что точка максимума (п/2) теперь будет расположена в точке (3п/4), а точка минимума (-п/2) будет находиться в точке (-п/4). Также, график функции повторяется каждые п/2 единицы, но начало повторения смещается на п/4 влево относительно начала повторения tan(x).

Наконец, мы строим график функции y = ctg(x + п/4), используя график функции y = tan(x + п/4). Функция ctg(x) - это обратная функция к tan(x), поэтому график функции ctg(x + п/4) будет быть зеркальным относительно оси ординат (ось y) к графику функции tan(x + п/4).

3. Свойства функции:
- Функция y = ctg(x + п/4) не определена в точках, где tan(x + п/4) равен нулю. Эти точки имеют вид x = п/2 + пk, где k - целое число.
- График функции повторяется каждые п/2 единицы.
- Функция имеет вертикальные асимптоты в точках, где tan(x) равен нулю. Эти точки имеют вид x = пk, где k - целое число.
- Функция является четной, то есть симметричной относительно оси ординат (ось y). Это означает, что значения функции симметричны относительно оси y= 0.

Вот, получается, что график функции y = ctg(x + п/4) будет выглядеть примерно так:

|
|
|
|
---------------------|----------------------
|
|
|
|

Я надеюсь, что моя пошаговая и подробная попытка объяснить и построить график функции y = ctg(x + п/4) была понятна вам! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.