Andrei Morozov
?>

1. Постройте графики функции y=x и ухне спамить​

Алгебра

Ответы

Калмыкова-Петрунина
Если в числе ( \sqrt{2} -1)^{100}  раскрыть 100-ую степень по биному Ньютона, то получится сумма слагаемых вида  C_{100}^k(\sqrt{2})^{k}(-1)^{100-k} по k от 0 до 100. При четных k эти слагаемые будут натуральными числами, а при нечетных k они имеют вид -a\sqrt{2}, где а - натуральное. Значит, ( \sqrt{2} -1)^{100}=A-B\sqrt{2}, при некоторых натуральных A и B. (для решения задачи нет нужды их явно вычислять). Опять же из бинома Ньютона понятно, что тогда ( \sqrt{2} +1)^{100}=A+B\sqrt{2}, т.к. в нем будут те же слагаемые, только все со знаком плюс. Перемножив эти два соотношения, получим A^2-2B^2=(A-B\sqrt{2})(A+B\sqrt{2})=(\sqrt{2}-1)^{100}(\sqrt{2}+1)^{100}=1, то есть A^2=2B^2+1. Поэтому, если положим m=2B^2, то получим, что \sqrt{m+1}-\sqrt{m}=\sqrt{2B^2+1}-\sqrt{2B^2}=\sqrt{A^2}-\sqrt{2B^2}=\\=A-B\sqrt{2}=( \sqrt{2} -1)^{100}.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

1. Постройте графики функции y=x и ухне спамить​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

el-dent12
ksuhova
horizma609
kristi-a-90
proplenkusale88
potap-ver20065158
kyzua2475
ivanov568
zerckaln
gip5362
Zuriko1421
isinyakin
o-kate17
antilopa001
langprint