Система 2xy-xz+yz=2xyz 1/x-1/z=3 1/y+1/z=2

2xy = xz - yz + 2xyz

1/x = 3 + 1/z             одз: x, y, z не равны нулю

1/y = 2 - 1/z

из первого: 2xy = z(x-y+2xy)

z = 2xy /  (x-y+2xy)

1/z = (x-y+2xy) /  2xy =  1/(2y) - 1/(2x) + 1

подставим во второе и третье уравнения

1/z = 1/(2y) - 1/(2x) + 1

1/x = 3 +  1/(2y) - 1/(2x) + 1

1/y = 2 -  1/(2y) + 1/(2x) - 1

1/z = 1/(2y) - 1/(2x) + 1

1/x = 4 +  1/(2y) - 1/(2x)

1/y = 1  -  1/(2y) + 1/(2x)

1/z = 1/(2y) - 1/(2x) + 1

1/x  + 1/(2x) = 4 +  1/(2y)

1/y  + 1/(2y) = 1 + 1/(2x)

1/z = 1/(2y) - 1/(2x) + 1

3/(2x)  = 4 +  1/(2y)

3/(2y)  = 1 + 4/3 + 1/(6y)

из третьего уравнения =>   3/(2y)  - 1/(6y)  = 7/3 => 8/(6y) = 7/3 => 24 = 42y =>

y = 24/42 = 4/7

подставим во второе:   3/(2x)  = 4 + 7/8 = (32+7)/8 = 39/8 => 2x = 24/39

x = 12/39

из первого: 1/z = 7/8 - 39/24 + 1 = (21-39+24)/24 = 6/24 = 1/4

z = 4

 

Ну решение конечно ну ! разность степеней целых чисел   равносильно   следующим случаям: пусть x и y-натуральные числа. при четном n очевидно что: (+-x)^n-(+-y)^n=91 x^n-y^n=91 при   нечетном n: 1) x^n-y^n=91 2)  (-x)^n-y^n=91 -x^n-y^n< 0 (искомый случай невозможен) 3) )^n=x^n+y^n=91 4) (-x))^n=y^n-x^n=91 (по   своему характеру аналогичен случаю 1) ) итак   у нас   в общем итоге два случая: 1)  x^n-y^n=91 2) x^n+y^n=91 где x,y-натуральные числа. рассмотрим 1 случай: очевидно что x> y: тогда по формуле разности степеней получим: x^n-y^n=(x-y)*(x^n-1+x^n-2*+y^n-2*x+y^n-1)=91 правая скобка является   делителем числа 91. то   есть она   может быть равна: {1,7,13,91} тк x≠y то тк n> 3 и   x,y-натуральные   числа то   очевидно :     x^n-1+x^n-2*+y^n-2*x+y^n-1> =x^3+x^2*y+x*y^2+y^3> =2^3+2^2*1+2*1+1= =15> 13 а   значит:   x^n-1+x^n-2*+y^n-2*x+y^n-1=91 x-y=1 положим что y> 2 тогда: x^n-1+x^n-2*+y^n-2*x+y^n-1> =x^3+x^2*y+x*y^2+y^3> = > =3^3+3^2*4+3*4^2+4^3=175> 91 значит   y=1 или   2 при y=1 x=2    2^n-1=91 2^n=92   (неверно) при y=2 x=3 3^n-2^n=91 при   n=4   не   выполняется. тогда n> 4 3^n-2^n> =3^5-2^5=211> 91. (то   есть   такой случай невозможен) 2) осталось   рассмотреть   случай: x^n+y^n=91 положив что x,y> 1 x^n+y^n> =2^4+3^4=97> 91 то   есть x=1 или y значения не имеет: x^n=90 (невозможно) значит   91 в виде разности степеней   не раскладывается.

5x+8y=92(5)              25x+40y=460                25x+40y-40y-48x=460-736

5y+6x=92(-8)              -40y-48x=-736              -23x=-276

                                                                                                                          x=-276: (-23)

                                                                                                                          x=12

                                                                                                                            5*(умножаем)12+8y=92

                                                                                                                            8y=92-60

                                                                                                                            8y=32

                                                                                                                            y=32: 8

                                                                                                                              y=4

                                                                                                                                (12; 4)