В бригадной артели золотоискателей на рудниковой шахте работают 100 гномов. Некоторые из них (не менее одного) заступили на смену и за текущие сутки добыли драгоценные алмазы. По окончании смены бригадир артели Джон насчитал общее количество алмазов, которое оказалось в пределах от 200 до 300. Зная, что у него дружная артель, и что все гномы добыли одинаковое количество алмазов, он сразу же смог догадаться, сколько добыл алмазов каждый гном. Сколько же алмазов добыл каждый гном за смену?

Решение:
Воспользуемся формулой арифметической прогрессии:
an=a1+d*(n-1)
Из этой формулы найдём разность арифметической прогрессии (d)^
a10=a1+d*(10-1)
-49=-1+d*9
9d=-49+1
9d=-48
d=48/9=5ц 1/3
Для доказательства подставим известные нам данные в формулу an-члена, известного, что он равен (-86) и найдём число (n) этой прогрессии:
-86=-1+(-5ц1/3)*(n-1)
-86=-1-16n/3+16/3
Приведём к общему знаменателю (3):
-258=-3-16n+16
16n=258-3+16
16n=271
n=271/16≈16,9-число не натуральное, следовательно число (-86) не может быть членом данной арифметической прогрессии.