Дана геометрическая прогрессия -3 - 6 Определите знаменатель геометрической прогрессии формула n-го - Azarova Anastasiya1707

Алгебра

Ответить

Ответы

nestruev

07.01.2023

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что $32 \equiv 1 \ (mod \ 31)$ , получаем

$5\cdot 2^{51} = 5\cdot 2^1 \cdot 2^{50}=10 \cdot 2^{10\cdot 5} = 10 \cdot (2^{5})^{10}= 10\cdot 32^{10} \equiv 10 \cdot 1^{10} \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

$21\cdot 32^{45} \equiv 21 \cdot 1^{45}\ (mod \ 31) \equiv 21 \ (mod \ 31)$

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

$5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45} \equiv 10+21 \ (mod \ 31) \equiv 31 \ (mod \ 31) \equiv 0 \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Дана геометрическая прогрессия -3 - 6 Определите знаменатель геометрической прогрессии формула n-го члена геометрической прогрессии 4 член геометрической прогрессии Под каким номером в этом прогрессии входит число - 384

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

2sin квадрат x+cos5x=1 sin3x=cos2x cos квадрат 2x=cos квадрат 4x решить

решить через час нужно сдать

Пусть а- длина ребра куба, v- его объем.задайте формулой зависимость переменной v от переменной а.яв-ся ли эта зависимость функциональной? ! , надо, заранее огромное

Уравнение х²+pх+q=0 имеет корни -7; 2 .найдите q.

Решить уравнение 16/x^2-6/x^2-2-1/x=0

У кошику лежать 15 яблук і груш, причому із них 5 – груші. Яка ймовірність того, що навмання взятий із кошику фрукт буде яблуком?

7(4x+2)-8(5-3x) -6(8x-5)+7(4-x) +7)-3(x-1) 4(2-5x)-5(3-4) 10(y-2)=9(y-6) -5(5-3y=16(y-3) 7(3y-5)=-10(3-2y) 14(3y-2)=-7(4-6y)

Спростіть вираз (2х-3 )+(-2Х2-5х-18

Сократите дробь x²-4/x²-2x

Решить 1. sin2x= 2/ cos( )= 3. cos 4x=0

Https://sun1-25.userapi.com/uxABTFFPynQnxEXC3F9hJMiALpGjzSpTkvWTyg/4DiDHqCwivI.jpg нужно сделать это

Выразите из уравнения 3x - 5y + 15 = 0 переменную y через x

F(x)=x² 2-2х + 5. Знайдіть f(-1)+(0)

Решить два уравнения (1/2)^6-2x=4 (1/2)^x-8=2^x

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

2sin квадрат x+cos5x=1 sin3x=cos2x cos квадрат 2x=cos квадрат 4x решить

решить через час нужно сдать​

Пусть а- длина ребра куба, v- его объем.задайте формулой зависимость переменной v от переменной а.яв-ся ли эта зависимость функциональной? ! , надо, заранее огромное

Уравнение х²+pх+q=0 имеет корни -7; 2 .найдите q.

Решить уравнение 16/x^2-6/x^2-2-1/x=0

У кошику лежать 15 яблук і груш, причому із них 5 – груші. Яка ймовірність того, що навмання взятий із кошику фрукт буде яблуком?

7(4x+2)-8(5-3x) -6(8x-5)+7(4-x) +7)-3(x-1) 4(2-5x)-5(3-4) 10(y-2)=9(y-6) -5(5-3y=16(y-3) 7(3y-5)=-10(3-2y) 14(3y-2)=-7(4-6y)

Спростіть вираз (2х-3 )+(-2Х2-5х-18

Сократите дробь x²-4/x²-2x

Решить 1. sin2x= 2/ cos( )= 3. cos 4x=0

Https://sun1-25.userapi.com/uxABTFFPynQnxEXC3F9hJMiALpGjzSpTkvWTyg/4DiDHqCwivI.jpg нужно сделать это

Выразите из уравнения 3x - 5y + 15 = 0 переменную y через x

F(x)=x² 2-2х + 5. Знайдіть f(-1)+(0)​

Решить два уравнения (1/2)^6-2x=4 (1/2)^x-8=2^x

решить через час нужно сдать

F(x)=x² 2-2х + 5. Знайдіть f(-1)+(0)