Nikolai172

25.09.2022

?>

найдите значение косинуса, синуса и котангенса угла a, если tg a = -5/12, 3п/2<а<2п

Ответить

Ответы

natalia595977

25.09.2022

По тригонометрическому тождеству: $tg\alpha * ctg\alpha = 1$ , тогда $ctg\alpha = \frac{1}{tg\alpha} = \frac{1}{-\frac{5}{12}} = -\frac{12}{5} = -2,4$ .

Известно, что $1+tg^2\alpha = \frac{1}{cos^2\alpha}$ , тогда $cos^2\alpha = \frac{1}{1+tg^2\alpha} = \frac{1}{1+(-\frac{5}{12})^2} = \frac{1}{1+\frac{25}{144}} = \frac{1}{\frac{169}{144}} = \frac{144}{169}$ .

Так как $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ , то $cos\alpha 0$ .

$cos\alpha = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$ .

По основному тригонометрическому тождеству: $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$ , тогда $sin^2\alpha = 1 - cos^2\alpha$ .

Так как $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ , то $sin\alpha < 0$ .

$sin\alpha = -\sqrt{1-cos^2\alpha} = -\sqrt{1-\frac{144}{169}} = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13}$ .

ответ: $cos\alpha = \frac{12}{13}; sin\alpha = -\frac{5}{13}; ctg\alpha = -2,4$ .

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

найдите значение косинуса, синуса и котангенса угла a, если tg a = -5/12, 3п/2<а<2п

▲