Дано уравнение: 16-24х+9х²=0 а) Определите, сколько корней оно имеет.б) Найдите корни, если они существуют.​

1) 5cos2x+21sinx =13   (формула cos2x=1-2sinx^2)

5(1-2sinx^2)+21sinx=13

5-10sinx^2+21sinx=13

10sinx^2-21sinx+8=0

Пусть sinx =t , причем -1<=t<=1

Получается квадратное уравнение

10t^2-21t+8=0

Считаем корни через Дискриминант и получаем t=1.6  и  t =1/2 ,

t=1.6 не удовлетворяет заданному условию (-1<=t<=1)

остаётся t=1/2

sinx=1/2

x=п/6 +2пk, k принадлежичит Z

x=5п/6 +2пk, k принадлежит Z.

ответ:{п/6 +2пk;5п/6 +2пk}

 

2)

Такие площади находятся с интегралов.

Сначала тебе нужно взять и приравнять функцию к нулю чтобы посмотреть в каких точках график пересекает ось x

Найдешь их через дискриминант.

Та точка что будет правее это будет правой границей

А левой границей у нас будет 0, так как ограничена фигура осью y

 

Ищешь первообразную(надеюсь что ты умеешь это делать, если не умеешь то первообразная тут будет такая y=(x^3)/3+3x^2+9x)

 

Далее берешь интеграл с этой функцией( y=(x^3)/3+3x^2+9x)) с ограничениями 0 и правая граница( которую ты найдешь приравняв первоначальную функцию к нулю)

И считаешь интеграл, Подставляешь в нашу первообразную сначала верхнуюю границу(вместо x) и отнимаешь от всего этого другую границу(0)

Получаешь ответ.

 

Надеюсь что понятно объяснил, я бы расписал, но без понятия как обозначается интеграл в тексте.