Наташе надо решить 355 задач. Ежедневно она решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что Наташа за первый день решила 22 задачи. Определите, сколько задач Наташа решила в последний день, если со всеми задачами она справилась за 10 дней.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод прогрессии. Для начала стоит обратить внимание, что в первый день Наташа решила 22 задачи. Давайте предположим, что она каждый день решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Пусть это количество будет "х".

Теперь нам нужно выяснить, сколько дней заняло Наташе решение всех 355 задач. Мы знаем, что она справилась за 10 дней, поэтому у нас есть следующая прогрессия: 22, 22 + х, 22 + 2х, ..., 22 + 9х.

Мы можем найти общую сумму прогрессии, используя формулу арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(a + an), где Sn - сумма первых n членов, a - первый член, an - последний член.

Теперь нам нужно найти значение "х", чтобы получить последний член арифметической прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу an = a + (n-1)х.
Так как Sn равно 355, n равно 10, и a равно 22, мы можем заменить эти значения в формуле и получить следующее уравнение:

355 = (10/2)(22 + an)
355 = 5(22 + an)
355 = 110 + 5an
245 = 5an
an = 49

Таким образом, последний член нашей прогрессии равен 49.

Общая сумма прогрессии равна 355, поэтому мы можем использовать формулу Sn = (n/2)(a + an) чтобы найти значение "х":
355 = (10/2)(22 + 49)
355 = 5(22 + 49)
355 = 5 * 71
355 = 355

Мы видим, что формула подходит, поэтому значение х равно 71.

Таким образом, Наташа решила 22, 22 + 71, 22 + 2 * 71, ..., 22 + 9 * 71 задач в каждый из дней.

В последний день Наташа решила 22 + 9 * 71 = 22 + 639 = 661 задачу.