У 18 %-ому цукровому розчині 63 г цукру. Яка маса розчину?

a) D(y) = [0; 1.25]

б) D(y) = (-∞; -10] U [8; 12) U (12; +∞).

Объяснение:

а) у = √(5х - 4х²)

Подкоренное выражение не должно быть отрицательным, поэтому

5х - 4х² ≥ 0

Найдём корни уравнения 5х - 4х² = 0

х(5 - 4х) = 0

х1 = 0;   х2 = 1,25

Делим на интервалы и определяем знаки на интервалах. Получаем следующую картинку

   -                      +                     -

0 1,25

Очевидно, что 5х - 4х² ≥ 0 при х∈[0; 1.25], поэтому область определения функции D(y) = [0; 1.25].

б)  y = (√(x² + 2x - 80))/(3х - 36)

Знаменатель функции не должен быть равен нулю, поэтому

3х - 36  ≠ 0  ⇒ х ≠ 12

Подкоренное выражение не должно быть отрицательным, поэтому

x² + 2x - 80 ≥ 0

Найдём корни уравнения x² + 2x - 80 = 0

D = 4 + 320 = 324

х1 = 0,5(-2 - 18) = -10

х2 = 0,5(-2 + 18) = 8

Делим на интервалы и определяем знаки на интервалах. Получаем следующую картинку

   +                      -                     +              +

-10 8 12

Очевидно, что x² + 2x - 80 ≥ 0 при х∈(-∞; -10] U [8; 12) U (12; +∞), поэтому область определения функции D(y) = (-∞; -10] U [8; 12) U (12; +∞).