2x=+-arccos(-0, 5)+2πn, n (пренодлежит) z​

Требуется доказать, что  является иррациональным числом.
Предположим, что существует рациональное число, представимое несократимой дробью , квадрат которого равен . Тогда имеем: . Отсюда следует, что  (a значит, и ) - нечётное число, т.e. . Подставив  в равенство , получим: . Отсюда следует, что число  - нечётное, т.e. . Тогда имеем: . Получается, что нечётное число равно чётному. Пришли к противоречию, следовательно,  является иррациональным числом.
Правильны ли мои рассуждения? Есть ли иные доказательства? Подскажите