В оранжерее должны расцвести 900 тюльпанов. Ежедневно расцветает на одно и то же количество цветов больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день расцвело 42 тюльпана. Определите , сколько тюльпанов расцвело в последний день , если все цветы открылись за 10 дней.

Учитель: Привет! Давай разберем эту задачу.

Для начала, давай разберемся, какая зависимость существует между количеством расцветших тюльпанов и днем. Мы знаем, что каждый день расцветает на одно и то же количество цветов больше, чем в предыдущий день.

За первый день было 42 расцветших тюльпана. Давай посмотрим на разницу между количеством расцветших цветов по дням:

День 1: 42 тюльпана
День 2: 42 + 1 = 43 тюльпана
День 3: 43 + 1 = 44 тюльпана
...
День 10: ?

Так как за каждый день расцветает на одно и то же количество цветов больше, чем в предыдущий день, нам нужно найти сумму прогрессии, чтобы определить количество расцветших тюльпанов в последний день.

Формула для суммы прогрессии имеет вид: S = (a1 + an) * n / 2,
где S - сумма прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

У нас есть первый день (a1 = 42), и мы знаем, что всего 10 дней. Нам нужно найти последний член прогрессии (an).

Используя формулу для суммы прогрессии, мы можем записать:

900 = (42 + an) * 10 / 2

Давай решим эту уравнение для нахождения an. Сперва, сократим 10/2:

900 = (42 + an) * 5

Далее, раскроем скобки:

900 = 210 + 5an

Вычтем 210 с обеих сторон уравнения:

690 = 5an

Разделим обе стороны уравнения на 5:

138 = an

Таким образом, в последний день расцветет 138 тюльпанов.

Школьник: Итак, в последний день в оранжерее расцветет 138 тюльпанов. Действительно интересная задача, учитель! Я понял, что нужно использовать формулу для суммы прогрессии, чтобы найти последний член последовательности. Спасибо за объяснение!

Учитель: Рад, что ты понял! Я всегда здесь, чтобы помочь тебе разобраться в математике. Если у тебя есть еще вопросы по этой или другим задачам, не стесняйся спрашивать.