Дано уравнение: х/х-2=3/х-6 a) укажите область допустимых значений уравненияb) Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению;c) найдите решение рационального уравнения​

a) Чтобы найти область допустимых значений уравнения, нужно исключить значения переменной, которые делают знаменатель равным нулю. В данном случае, заметим, что в знаменателе уравнения есть выражение (х-2). Значит, область допустимых значений не включает значение х=2.

b) Для приведения рационального уравнения к квадратному уравнению, нужно убрать дробь в уравнении. Для этого умножим обе части уравнения на (х-6), чтобы избавиться от знаменателя. Получим:

х * (х-6) / (х-2) = 3

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

х^2 - 6х = 3(х-2)

х^2 - 6х = 3х - 6

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

х^2 - 6х - 3х + 6 = 0

х^2 - 9х + 6 = 0

Таким образом, рациональное уравнение x/(x-2) = 3/(x-6) было преобразовано в квадратное уравнение х^2 - 9х + 6 = 0.

c) Чтобы найти решение квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас a = 1, b = -9 и c = 6. Подставим значения в формулу:

D = (-9)^2 - 4 * 1 * 6

D = 81 - 24

D = 57

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных вещественных корня. Далее, можно воспользоваться формулой квадратных корней:

х = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения в формулу:

х = (-(-9) ± √57) / (2 * 1)

х = (9 ± √57) / 2

Таким образом, решение рационального уравнения x/(x-2) = 3/(x-6) в виде квадратного уравнения х^2 - 9х + 6 = 0 состоит из двух вещественных корней: х = (9 + √57) / 2 и х = (9 - √57) / 2.