Стяжкин

18.01.2023

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=(x^2+5)/(x-2) на отрезке [4;6]

Алгебра

Ответить

Ответы

ГусенковФролова1121

18.01.2023

Разделим обе части уравнения на x
$y'- \dfrac{y}{x(x+1)} =1$
Классификация: дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной, неоднородное.
Пусть y=uv

, тогда

$u'v+uv'- \dfrac{uv}{x(x+1)} =1\\ \\ \\ u'v+u\bigg(v'- \dfrac{v}{x(x+1)} \bigg)=1$
Уравнение Бернулли состоит из двух этапов.
1) Предположим, что второе слагаемое равняется нулю:
$v'- \dfrac{v}{x(x+1)} =0\\ \\ \\ v'= \dfrac{v}{x(x+1)}$
Это уравнение с разделяющимися переменными. Переходя к дифференциалам:
$\dfrac{dv}{dx} = \dfrac{v}{x(x+1)}$
Разделим переменные
$\dfrac{dv}{v} = \dfrac{dx}{x(x+1)}$ - уравнение с разделёнными переменными.
Проинтегрируем обе части уравнения:
$\displaystyle \int\limits { \frac{dv}{v} } \, = \int\limits { \frac{1}{x^2+x} } \, dx \\ \\ \ln|v|=\ln\bigg| \frac{x}{x+1}\bigg|\\ \\ \\ v= \frac{x}{x+1}$

2) Зная v, найдем u(x)
$u'v=1\\ \\ u'\cdot \dfrac{x}{x+1} =1\\ \\ u'= \dfrac{x+1}{x} =1+ \dfrac{1}{x}$
Проинтегрируем обе части уравнения:
$u= \displaystyle \int\limits {\bigg(1+ \dfrac{1}{x} \bigg)} \, dx =x+\ln|x|+C$

Чтобы записать общее решение исходного уравнения, необходимо выполнить обратную замену.

$y=uv=\bigg(x+\ln|x|+C\bigg)\cdot \dfrac{x}{x+1}$

ответ: $\bigg(x+\ln|x|+C\bigg)\cdot \dfrac{x}{x+1}$

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=(x^2+5)/(x-2) на отрезке [4;6]

▲

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=(x^2+5)/(x-2) на отрезке [4;6]

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найдите решение системы логарифмических уравнений: {log5(3x+y)=1 2x+y=4

Решите неравенство lg^2x-3lgx+2> 0

Решите уравнение методом разложения на множители: 1) 5x^3-125x^2=0 3) 3x^3-8x^2=0

Найти предел функции: lim 1-cos4x деленное на 2x*tg2x при х стремящемуся к нулю

Частное разности чисел 12 и 4, 5 и числа - 1, 5

3(х-5)-2(х+4)=-5х+1 решите уравнение

График функции y=kx+b пересекает оси координат в точках a(0; 15) и b(5/3; 0) найдите значение k

Система графічних рівнянь x-y=2 2x-2y=4

А в 5 степени умножить на а

Выражение 2 корень кв из 20 - 3 корень кв из 45 + 3 корень кв из 80 - корень кв из 125

Докажите, что зависимость является функцией: массы пяти одинаковых ящиков с фруктами от массы фруктов, находящихся в одном ящике

Не выполняя вычислений определите знак разности ctg47-tg20

Алгебра номер 368 у выражение буду очень благодарен

Преобразуйте в двучлен выражение. (k-3)(k+3) + (2-k)³ - 2k(k-1)

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=(x^2+5)/(x-2) на отрезке [4;6]

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найдите решение системы логарифмических уравнений: {log5(3x+y)=1 2x+y=4

Решите неравенство lg^2x-3lgx+2&gt; 0

Решите уравнение методом разложения на множители: 1) 5x^3-125x^2=0 3) 3x^3-8x^2=0

Найти предел функции: lim 1-cos4x деленное на 2x*tg2x при х стремящемуся к нулю

Частное разности чисел 12 и 4, 5 и числа - 1, 5

3(х-5)-2(х+4)=-5х+1 решите уравнение

График функции y=kx+b пересекает оси координат в точках a(0; 15) и b(5/3; 0) найдите значение k

Система графічних рівнянь x-y=2 2x-2y=4

А в 5 степени умножить на а​

Выражение 2 корень кв из 20 - 3 корень кв из 45 + 3 корень кв из 80 - корень кв из 125

Докажите, что зависимость является функцией: массы пяти одинаковых ящиков с фруктами от массы фруктов, находящихся в одном ящике

Не выполняя вычислений определите знак разности ctg47-tg20

Алгебра номер 368 у выражение буду очень благодарен ​

Преобразуйте в двучлен выражение. (k-3)(k+3) + (2-k)³ - 2k(k-1)

Решите неравенство lg^2x-3lgx+2> 0

А в 5 степени умножить на а

Алгебра номер 368 у выражение буду очень благодарен