Докажите что при любом натуральном значение n значение выражения: а)(n+21)^3-(n+4)^3 кратно 17 б)(n+48)^3-(n+7)^3 кратно 41 в)(n+3)^3-(n-3)^3 кратно 18

1)(n+21)^3-(n+4)^3=(21+n-n-+21)^2+(n+21)(n+4)+(n+4)^2)=

17((n+21)^2+(n+21)(n+4)+(n+4)^2)(значит делится)

)б)(n+48)^3-(n+7)^3 кратно 41 аналогично раскладываем и получаем: 41* делится.

(n+3)^3-(n-3)^3 кратно 18

=6*(n^2+6n+9+n^2-9+n^2-6n+9)=6*(3n^2+9)=18*(n^2+3) делится

1. 3(х-2)-9х=1   3х-6-9х=1 -6х=7 х=-7\=-1 1\6 проверка: 3*(-7\6)-6-9(-7\6)=1                   -7\2-6+21\2=1                                 1=1 2.     y=2x-2 x=     -1       0     1 y=       -4       -2     0 строй график по координатам   (-1; -4),   (0; -2),   (1; 0)-будет прямая 4     .2х см-первая сторона     х см -вторая сторона     2х+3 см -третья сторона р=46 см 2х+х+2х+3=46 5х=43 х=43: 5 х=8.6 см - вторая сторона 2*8.6=17.2 см - первая сторона 17.2+3=20.2 см - третья сторона 3. у-2х=2     2х-4у=8 у=2+2х 2х-4(2+2х)=8 2х-8-8х=8 -6х=16 х=-2 2\3 у=2+2*(-8\3)=2-5 1\3=-3 1\3 проверка: -3 1\3-2*(-2 2\3)=-10\3+16\3=6\3=2 2(-2 2\3)-4(-3 1\3)=-16\3+40\3=24\3=8 5. х=4-3 х=1 ( в 5 номере не уверена)                      

1способ (через производную) y(x)=x²-4x-8 y`(x)=2x-4 y`(x)=0 при 2x-4=0                       2x=4                       x=2                         -                                 +           2 y`(x)< 0 (функция убывает)  при х∈(-∞; 2) и y`(x)> 0 (функция возрастает)  при х∈(2; +∞), следовательно, наименьшее значение функция принимает в точке х=2 вычисляем значение функции в точке х=2 y(2)=2²-4*2-8=4-8-8= -12   - наименьшее значение функции при х=2 2 способ (через параболу) y(x)=x²-4x-8 - парабола. находим её вершину: х(в) = )/2 = 4/2 = 2 у(в) = 2²-4*2-8 = 4-4-8 = -12 ветви параболы направлены вверх, т.к. коэффициент при х²=1> 0 поэтому, наименьшее значение данная парабола принимает в  ординате вершины у=-12 при х=2