mekap22044

08.03.2023

Определить тип дифференциального уравнения и найти его общее решение

Алгебра

Ответить

Ответы

ev89036973460

08.03.2023

это уравнение Бернулли.

Разделим каждый член на у в степени 3/4

$\frac{y'}{ {y}^{ \frac{3}{4} } } + \frac{2}{x} {y}^{ \frac{1} {4} } = 2 {x}^{2} \\$

замена:

${y}^{ \frac{1}{4} } = z \\ z '= \frac{1}{4} {y}^{ - \frac{3}{4} } \times y'= \frac{y'}{4 {y}^{ \frac{3}{4} } } \\ \frac{y'}{ {y}^{ \frac{3}{4} } } = 4z '$

$4z' + z \times \frac{2}{x} = 2 {x}^{2} \\ z'+ \frac{z}{2x} = \frac{ {x}^{2} }{2}$

получили ЛДУ.

Замена:

$z = uv \\ z' = u'v + v'u$

$u'v + v'u + \frac{uv}{2x} = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ u'v + u(v + \frac{v}{2x} ) = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ \\ 1)v + \frac{v}{2x} = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - \frac{z}{2x} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(v) = - \frac{1}{2} ln(x) \\ v = \frac{1}{ \sqrt{x} } \\ \\ 2) u'v = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ \frac{du}{dx} \times \frac{1}{ \sqrt{x} } = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ \int\limits \: du = \frac{1}{2} \int\limits {x}^{ \frac{5}{2} } dx \\ u = \frac{1}{2} \times \frac{ {x}^{ \frac{7}{2} } }{ \frac{7}{2} } + C \\ u = \frac{1}{7} {x}^{3} \sqrt{x} + C \\ \\ z = \frac{1}{ \sqrt{x} } ( \frac{1}{7} {x}^{3} \sqrt{x} + C) = \\ = \frac{ {x}^{3} }{7} + \frac{C}{ \sqrt{x} } \\ \\ \sqrt[4]{y} = \frac{ {x}^{3} }{7} + \frac{C}{ \sqrt{x} }$

общее решение

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Определить тип дифференциального уравнения и найти его общее решение

▲

Определить тип дифференциального уравнения и найти его общее решение

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Розкладіть квадратний тричлен на множники 2х2 + 5х - 3.

Водной системе координат построить графики функций: а) y=1/4х; б) у = -4.

Сумма трех различных трехзначных натуральных чисел равна 349. найти наибольшее из них. А ) 101; B ) 146; C ) 148; D ) 147;

Пож)) sin(90градусов-a)+cos(180градусов-a)+tg(270градусов+a)+ctg(360градусов-a) надо это выражение заранее ))

Решите уравнения (1, 8-0.3у)(2у+9)=0

Найти значение производной функции в точке x0=0 x^3+sin*x

1)Наименьшее и наибольшее значения функции. 2)Промежутки возрастания и убывания функции. 3)При каких значениях x, f(x)

Дана геометрическая прогрессия: −9;18... Вычисли знаменатель и третий член прогрессии: q= b3=

Рекламный щит имеет форму прямоугольника площадью 18м2 ширина которого составляет 1/2 длины. Найдите размеры рекламного щита

Выражения: a(b+3) + b(a+3) - 3(a+b); 2(x-y) + 6(y-x) - (4x - 4y) ; a(b+c) - b(a+c) - c(a+b); m(n-l) + n(l-m) + l(m-n) толко побыстрее

Пусть α - один из углов прямоугольного треугольника. Найдите cos α и tg α, если sin α =

Найти все значений параметра c, при которых график функции y = cx2 - 2cx + 3, лежит выше прямой y = 2.

Где не видно число, там (-3;-3)

X²-5x=0(поход з дискремінантом )

1. Вычислите по формулам сложения: а) cos240°, б) sin210°. 2. У а) sin 2sin2 2 , б) cos 3sin + sin 3cos , в) cos π 30 cos π 15 + sin π 30 sin π 15 sin 7π 30 cos 4π 15 + cos 7π 30 sin 4π 15 , г) si...

Определить тип дифференциального уравнения и найти его общее решение

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Розкладіть квадратний тричлен на множники 2х2 + 5х - 3.

Водной системе координат построить графики функций: а) y=1/4х; б) у = -4.

Сумма трех различных трехзначных натуральных чисел равна 349. найти наибольшее из них. А ) 101; B ) 146; C ) 148; D ) 147;​

Пож)) sin(90градусов-a)+cos(180градусов-a)+tg(270градусов+a)+ctg(360градусов-a) надо это выражение заранее ))

Решите уравнения (1, 8-0.3у)(2у+9)=0

Найти значение производной функции в точке x0=0 x^3+sin*x

1)Наименьшее и наибольшее значения функции. 2)Промежутки возрастания и убывания функции. 3)При каких значениях x, f(x)

Дана геометрическая прогрессия: −9;18... Вычисли знаменатель и третий член прогрессии: q= b3=

Рекламный щит имеет форму прямоугольника площадью 18м2 ширина которого составляет 1/2 длины. Найдите размеры рекламного щита

Выражения: a(b+3) + b(a+3) - 3(a+b); 2(x-y) + 6(y-x) - (4x - 4y) ; a(b+c) - b(a+c) - c(a+b); m(n-l) + n(l-m) + l(m-n) толко побыстрее

Пусть α - один из углов прямоугольного треугольника. Найдите cos α и tg α, если sin α =

Найти все значений параметра c, при которых график функции y = cx2 - 2cx + 3, лежит выше прямой y = 2.

Где не видно число, там (-3;-3)​

X²-5x=0(поход з дискремінантом )​

1. Вычислите по формулам сложения: а) cos240°, б) sin210°. 2. У а) sin 2sin2 2 , б) cos 3sin + sin 3cos , в) cos π 30 cos π 15 + sin π 30 sin π 15 sin 7π 30 cos 4π 15 + cos 7π 30 sin 4π 15 , г) si...

Сумма трех различных трехзначных натуральных чисел равна 349. найти наибольшее из них. А ) 101; B ) 146; C ) 148; D ) 147;

Где не видно число, там (-3;-3)

X²-5x=0(поход з дискремінантом )