Решите уравнение: log^2_2x -4log_2x= -3 (напишите поподробнее ответ) заранее, огромное вам !

1) log_2^2x+2log_2x-3> 0 2)log_{1/3}*log_4(x^2-5)> 0 3)2log_{1/2}(x-2)+log_2(x^2-2x-1)< 1 4)2log_5x-log_x125\leq1

5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = 1

• Упростим уравнение:

5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = sin²(x) + cos²(x)

<=>

4sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 7cos²(x) = 0

• Получили однородное тригонометрическое уравнение II типа, значит поделим всё на cos²(x), причём:

cos(x) ≠ 0

x ≠ π/2 + πn, n ∈ ℤ

• Получаем:

4tg²(x) + 3tg(x) - 7 = 0

Пусть tg(x) = t, тогда tg²(x) = t²

4t² + 3t - 7 = 0

D = 9 - 4 • 4 • (-7) = 9 + 112 = 121 = 11²

t₁ = (-3 + 11)/8 = 1

t₂ = (-3 - 11)/8 = -14/8 = -7/4

• Перейдём к системе:

[ tg(x₁) = 1

[ tg(x₂) = -7/4

<=>

[ x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ

[ x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ

ответ: x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ ; x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ

1) за 5 рублей куплено 100 штук разных фруктов.        цены на фрукты следующие: арбузы – 50 копеек за штуку, яблоки – 10 копеек за штуку, сливы – 10 копеек за десяток.          сколько фруктов каждого рода было куплено?

                    ответ:           1 арбуз (50 копеек), 39 яблок (3 рубля 90 копеек), 60 слив (60 копеек).

2)   в магазин доставили 6 бочонков с квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр.

в первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил вдвое меньше кваса, чем второй.не пришлось даже раскупоривать бочонки. из шести бочонков на складе остался всего лишь один. какой?

                    ответ:           первый покупатель купил 15-литровый и 18-литровый бочонки. второй – 16-литровый, 19-литровый и 31-литровый. остался непроданным 20-литровый бочонок.