Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями у = √ x+4, x + 3 = 0, х = 0, у = 1

ответ:  х ∈ [ 2; +∞)

Перед нами корень , значит подкоренное выражение должно быть ≥0, кроме того  под корнем дробь, значит знаменатель не должен быть равен  нулю.

Для знаменателя запишем:

х+3≠0  →  х≠ -3,

Теперь числитель ( квадратный трёхчлен) надо представить в виде произведения.

Для этого решим квадратное уравнение ( чилитель приравняем к нулю)

-х²-х+6=0 ; /*(-1) домножим на -1

х²+х-6=0 по теореме Виета корни х₁= -3, х₂=2.

Можем записать квадратный трёхчлен:

-х²-х+6=(х-(-3))(х-2)=(х+3)(х-2)

теперь запишем наши выводы в систему:

ответ: х  ∈ [ 2; +∞)