Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей: а)соответственные углы равны; б)сумма односторонних углов равна 180 градусам. ( кратко докажите )

а) пусь прямые параллельные а и в пересечены секуещей с.докажем, что соотственные углы, например 1 и 2 равны. так как а параллельна в, то накрест лежащие углы 1 и 3 равны. углы 2 и 3 равны как вертикальные.из равенств угол 1 = 3 и 2 = 3 следует что, угол 1 = 2.  б) пусть прямые параллельные а и в пересечены секущей с.докажем, например что угол 1+4=180 градусов, так как а параллельна в, то соответственные углы 1 и 2 равны. углы 2 и 4 смежные,поэтому угол 2 +4 = 180 градусов. следует, что угол 1 + 4 = 180 градусов

Объяснение:

1) Треугольники ABM и CBM

AB=BC (по условию)

BM - общая

∠M=90° (по условию)

Вывод: треугольники равны по катету и гипотенузе

2) Треугольники FDN и NKF

DN=FK (по условию)

FN - общая

∠D=∠K=90° (по условию)

Вывод: треугольники равны по катету и гипотенузе

3) Треугольники SDO и SPO

∠D=∠P=90° (по условию)

SO - общая

∠SOD=∠SOP (по условию)

Вывод: треугольники равны по гипотенузе и острому углу

4) Треугольники RMX и XNR

RX - общая

∠MXR=∠NRX (по условию)

∠M=∠N=90° (по условию)

Вывод: треугольники равны по гипотенузе и острому углу

Треугольники MRT и NXT:

RT=XT (тк ∠MXR=∠NRX (по условию), треугольник RTX - равнобедренный (по свойству))

∠M=∠N=90° (по условию)

Из доказательства пары этого пункта ∠MRX=∠NXR (соотв. элементы равных фигур равны), но ∠MXR=∠NRX (по условию)=> ∠MRT=∠NXT

Вывод: треугольники равны по гипотенузе и острому углу

Можно решать несколькими :

1) метод сложения/вычитания двух уравнений

Например, дана система . Решим методом вычитания:

2x-2x + y-3y = 2-4

-2y = -2

y = 1

Далее это значение подставляется в любое из двух уравнений:

2х+1 = 2

2х = 1

х = 1/2

ответ: (1/2;1)

Метод сложения аналогичен этому методу, однако его лучше использовать, если в уравнении есть отрицательные значения

2) метод подстановки

Чтобы решить систему по этому методу, нужно выразить одну переменную из любого уравнения и подставить ее получившееся значение во второе уравнение системы

Пусть дана та же система . Решим методом подстановки

Выразим из первого уравнения у:

у = 2-2х

Подставим это вместо у во втором уравнении:

2х+3(2-2х)=4

2х + 6 - 6х = 4

-4х = -2

х = 1/2

Подставляем полученную точку в первое уравнение:

у = 2 - 2* 1/2

у = 1

ответ: (1/2; 1)

Важно! В ответе записывается точка в порядке (х;у)