Найдите все пары положительных целых чисел (a, b) таких что: ​

ответ: А) а=с(во творой)

для удобства записи использую знак ^ - означает степень

1. что мы имеем?

а^3=b^4

b^2 = c^3

2. из второго равенства следует (т.к. все числа положительные), что если мы его возведем в квадрат - равенство не изменится

(b^2)^2 = (c^3)^2

(b^2)^2 = b^4 и из первого равенства мы знаем, что b^4 равно = a^3

3. т.е. a^3 = (c^3)^2 = c^ (3*2)= c^(2*3) = (c^2)^3

4. и т.к. опять-таки все числа положительные ,мы можем возвести обе части равенства в степень 1/3 (т.е. взять кубический корень) - получим равенство

a = c^2 - это и есть ответ А)