1.Преобразовать в многочлен: а) (с – 7)2; в) (6x – 5)(6x + 5); б) (2m + n)2; г) (3d + 2y)(3d – 2y 2. Разложить на множители: а) c2 – 25; в) 64c2d4 – 4n6; б) m2 + 8a + 16; г) (x + 2)2 + (x – 2)2. 3. Упростить выражение: (x – 5)2 – 4x(x + 3). 4. Решите уравнение: а) (x – 2)(x + 2) – x(x + 5) = – 8; б) 25y2 – 16 = 0. 5. Выполнить действия: а) (4y2 + 9)(2y – 3)(2y + 3); б) (7m2 – 3n3)(7m2 + 3n3).

Добрый день, я рад выступить в роли школьного учителя и ответить на ваши вопросы. Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди.

1. Преобразовать в многочлен:
а) (с – 7)2:

Для преобразования данного выражения в многочлен возводим каждый элемент скобки в квадрат и раскрываем скобку:
(c - 7)2 = (c - 7) * (c - 7) = c^2 - 7c - 7c + 49 = c^2 - 14c + 49.

б) (2m + n)2:

Аналогично предыдущему примеру раскрываем скобку:
(2m + n)2 = (2m + n) * (2m + n) = 4m^2 + 2mn + 2mn + n^2 = 4m^2 + 4mn + n^2.

в) (6x – 5)(6x + 5):

В этом примере мы используем формулу разности квадратов, которая гласит: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:
(6x - 5)(6x + 5) = (6x)^2 - 5^2 = 36x^2 - 25.

г) (3d + 2y)(3d – 2y):

Применяем формулу разности квадратов:
(3d + 2y)(3d - 2y) = (3d)^2 - (2y)^2 = 9d^2 - 4y^2.

2. Разложить на множители:
а) c^2 – 25:

Используем формулу разности квадратов:
c^2 - 25 = (c + 5)(c - 5).

в) 64c^2d^4 – 4n^6:

В данном случае также применим формулу разности квадратов:
64c^2d^4 - 4n^6 = (8cd^2)^2 - (2n^3)^2 = (8cd^2 + 2n^3)(8cd^2 - 2n^3).

б) m^2 + 8a + 16:

Данный многочлен не может быть разложен на множители в действительных числах.

г) (x + 2)^2 + (x – 2)^2:

Применяем формулу суммы квадратов:
(x + 2)^2 + (x - 2)^2 = x^2 + 4x + 4 + x^2 - 4x + 4 = 2x^2 + 8.

3. Упростить выражение:
(x – 5)^2 – 4x(x + 3):

Разведем скобки в квадрат и умножим полиномы:
(x - 5)^2 - 4x(x + 3) = (x^2 - 10x + 25) - (4x^2 + 12x) = x^2 - 10x + 25 - 4x^2 - 12x = -3x^2 - 22x + 25.

4. Решите уравнение:
а) (x – 2)(x + 2) – x(x + 5) = -8:

Раскроем скобки и упростим выражение:
(x - 2)(x + 2) - x(x + 5) = (x^2 - 4) - (x^2 + 5x) = x^2 - 4 - x^2 - 5x = -5x - 4 = -8.
Перенесем все переменные влево и упростим:
-5x - 4 + 8 = 0,
-5x + 4 = 0,
-5x = -4,
x = 4/5.

б) 25y^2 – 16 = 0:

Перенесем константу на другую сторону уравнения:
25y^2 = 16,
y^2 = 16/25,
y = ±√(16/25),
y = ±4/5.

5. Выполнить действия:
а) (4y^2 + 9)(2y – 3)(2y + 3):

Начнем с раскрытия первых двух скобок:
(4y^2 + 9)(2y - 3) = (8y^3 - 12y^2) + (18y - 27) = 8y^3 - 12y^2 + 18y - 27.

Теперь умножим полученное выражение на третью скобку:
(8y^3 - 12y^2 + 18y - 27)(2y + 3) = (16y^4 + 24y^3) + (12y^3 - 18y^2) + (36y^2 + 54y) - (54 + 81) = 16y^4 + 36y^3 - 18y^2 + 36y - 135.

б) (7m^2 – 3n^3)(7m^2 + 3n^3):

По аналогии с предыдущим примером сначала раскроем первые две скобки:
(7m^2 - 3n^3)(7m^2 + 3n^3) = (49m^4 - 9n^6) - (9n^6 - 21m^4) = 49m^4 - 9n^6 - 9n^6 + 21m^4 = 70m^4 - 18n^6.

Это были ответы на вопросы. Если у тебя остались какие-либо вопросы или нужно дополнительное объяснение - не стесняйся задавать! Я готов помочь.