Найди первые пять членов геометрической прогрессии, если 1=−152 и =1, 5. −152; ; ; ; ... Вычисли сумму первых пяти членов: 5= .

Объяснение: Кількість команд які брали участь у турнірі позначемо х.

Перша команда тоді зіграла (х-1) кількість матчів;

Друга команда зіграла (х-2) кількість матчів;

Отже маєм арифметичну прогресію, де а₁=(х-1), а₂=(х-2),

а₃=(х-3), аₓ₋₁=1;

Різниця арифметичної прогресії d=a₂ - a₁ =(x-2) - (x-1) =

= x-2- x+1 = -1;

Сума членів цієї арифметичної прогресії і буде кількість зіграних

матчів яка рівна 36.

Отже маєм рівність: Sₓ₋₁ = ((2×(x-1) -1×(x-2))/2)×(x-1) = 36;

((2x-2-x+2)/2)= 36;

x×(x-1) = 72;

x²-x-72=0;

√D= √(b²-4ac) = √((-1)²-4×(-72)) = √(1+288)=√289=17;

x₁=(-b+√D)/2a = (-(-1)+17)/2 = (1+17)/2 = 18/2 =9;

x₂=(-b-√D)/2a= (-(-1)-17)/2 = (1-17)/2 = -16/2 = -8;

x₂= -8, - не може бути розв"язком бо є від"ємним числом.

Отже відповідь х₁=9;

Відповідь: 9 команд брало участь у турнірі.