Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=e^x/2x

в решении выше ответ то правильный, да критическая точка почему то -1 в ответе превратилась в

 

находим производнуюf ' (x) = (2e^x(x-1))/(4x^2)x-1=0x=1   - первая критическая точка

 

4x^2 не равно   0

х не равно 0 - вторая критическая точка

 

  отмечаем 1 и 0 на координатной прямой и проверяем знаки производной на полученных интервалах - если знак положительный, функция убывает, если отрицательный - возрастает.возр (1 до бесконечности)убыв(от бесконечности до0)(0 до 1)

одз:

сделаем замены . получим систему:

пользуясь обратной теоремой виета, составим квадратное уравнение:

следовательно:

вернёмся к исходным переменным. сначала разберём первый случай с :

второй вариант, очевидно, будет симметричен (получится перестановкой переменных):

ответ: (1; 16) и (16; 1).

ответ:

алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными x; y методом подстановки:

1. выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы (более простого).

2. подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы.

3. решить полученное уравнение и найти одну из переменных.

4. подставить поочерёдно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения в уравнение, полученное на первом шаге, и найти вторую переменную.

5. записать ответ в виде пар значений, например, (x; y) , которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.

пример:

решить систему уравнений {xy=6x−y=5

решение

1. выразим x через y из второго (более простого) уравнения системы x=5+y .

2. подставим полученное выражение вместо x в первое уравнение системы (5+y)⋅y=6 .

3. решим полученное уравнение:

(5+y)y=6; 5y+y2−6=0; y2+5y−6=0; y1=−6,y2=1.

4. подставим поочерёдно каждое из найденных значений y в уравнение x=5+y , тогда получим:

если y1=−6 , то x1=5+(−6)=5−6=−1 ,

если y2=1 , то x2=5+1=6 .

5. пары чисел (−1; −6) и (6; 1) — решения системы.

ответ: (−1; −6) и (6; 1) .