Дана функция: y = -x^2+2х+8 а) найдите точки пересечения графика с осью ОУ; b) найдите точки пересечения графика с осью ОХ; с) запишите координаты вершины параболы; d) запишите уравнение оси симметрии параболы; е) постройте график функции.

В решении.

Объяснение:

Построить график функции у=х²-2х-3. График - парабола, ветви направлены вверх.

Построить график. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                         Таблица:

х    -3    -2    -1     0    1      2     3     4     5

у    12    5     0    -3   -4    -3     0     5    12

Значения таблицы указывают на нули функции, точки, в которых парабола пересекает ось Ох, координаты (-1; 0);  (3; 0).

Пользуясь графиком, найти:

1)множество решений неравенства х²-2х-3>=0

Смотрим на график. Парабола пересекает ось Ох при х= -1 и х=3.

По графику ясно видно, что у>=0 при значениях х справа и слева от точек пересечения.

Интервал решений неравенства х²-2х-3>=0   х∈(-∞, -1]∪[3, +∞).

Неравенство нестрогое, значения х= -1 и х=3 входят в решения неравенства, скобка квадратная.

2)промежуток убывания функции.

Промежуток убывания функции х∈(-∞, 1).