3. Докажите, что значение рационального выражения одно и тоже при каждом значении x, кроме x=3 и x= -3​

Добрый день! Позвольте мне помочь вам с решением данного математического вопроса.

Для начала, давайте рассмотрим данное рациональное выражение:

\( \frac{{x^2 - 9}}{{x + 3}} \)

Задача состоит в том, чтобы доказать, что значение данного выражения одно и то же при каждом значении x, за исключением x=3 и x=-3.

Для этого докажем, что данное выражение равно некоторой константе \( k \) при всех значений x, за исключением x=3 и x=-3.

Решим данную задачу в несколько шагов:

Шаг 1: Представим данный рациональный выражение в виде произведения двух выражений.

\( \frac{{(x-3)(x+3)}}{{x+3}} \)

Шаг 2: Выразим данное выражение в виде суммы двух частей.

\( \frac{{(x-3)(x+3)}}{{x+3}} = \frac{{(x-3)(x+3)}}{{(x+3)}} + \frac{{(x-3)(x+3)}}{{(x+3)}} \)

Шаг 3: Упростим данное выражение, сократив общий множитель при разложении на две части.

\( \frac{{(x-3)(x+3)}}{{(x+3)}} + \frac{{(x-3)(x+3)}}{{(x+3)}} = (x-3) + (x+3) \)

Шаг 4: Просуммируем две части данного выражения.

\( (x-3) + (x+3) = 2x \)

Шаг 5: Получаем итоговый результат, равный 2x.

Таким образом, мы доказали, что значение данного рационального выражения одно и то же при каждом значении x, кроме x=3 и x=-3. И итоговое значение равно 2x.

Надеюсь, что данное объяснение и пошаговое решение помогло вам понять данную математическую задачу. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.