На какие два положительных числа можно разложить число 18, чтобы квадрат разницы утроенного первого - Дмитрий192

Алгебра

Ответить

Ответы

jenn055

03.07.2021

Возможно, существует и другой метод доказательства, но я буду использовать метод от противного.

Итак, нужно доказать, что a=b=c , то есть

$\displaystyle \left \{ {{a=b} \atop {b=c}} \right. \Rightarrow a=b=c$

Перепишем наше равенство, переместив все в левую часть:

a^2+b^2+c^2-ac-bc-ac=0

1) Предположим, что $a \neq b$ (при этом подразумевая, что b=c )

Тогда получаем следующее:

$b=c \Rightarrow b^2=c^2; bc=c\cdot c=c^2$

$a^2+c^2+c^2-ab-c^2-ac=0 \Rightarrow a^2+c^2-ab-ac=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow a^2+c^2-a(b+c)=0 \Rightarrow a^2+c^2=a(b+c) \Rightarrow a^2+b^2=2ac$

Далее смотрим: слева неотрицательное выражение всегда, а справа может быть и отрицательное, но у нас по условию дано, что для любых действительных чисел равенство выполняется, а здесь это далеко не так (на языке математики запись такая: $\exists (a;c): ac$ )

Возможно, это не очень явно, поэтому вспомним, что по предположению b=c , и доделаем:

$a^2+b^2=2ac \Rightarrow a^2+b^2=2ab \Rightarrow a^2-2ab+b^2=0 \Rightarrow (a-b)^2=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow a=b$

А это прямо яркий пример противоречия: предположив, что $a\neq b$ , мы получили a=b .

Из этого следует, что a=b , но и из предположенного же b=c уже следует, что a=b=c .

Вообще, по идее, этого уже достаточно, ну на всякий случай посмотрим ещё:

2) Предположим, что $b \neq c$ (при этом a=b )

$a=b \Rightarrow a^2=b^2; ab=a\cdot a = a^2$

$b^2+b^2+c^2-b^2-bc-ac=0 \Rightarrow b^2+c^2-bc-ac=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow b^2+c^2=c(a+b) \Rightarrow b^2+c^2=2bc \Rightarrow b^2-2bc+c^2=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow (b-c)^2=0 \Rightarrow b=c$

И тогда уже точно исходя из пунктов 1) и 2), получаем

$\displaystyle \left \{ {{a=b} \atop {b=c}} \right. \Rightarrow a=b=c$ , что и требовалось доказать.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

На какие два положительных числа можно разложить число 18, чтобы квадрат разницы утроенного первого слагаемого и второго слагаемого было наименьшим.

На какие два положительных числа можно разложить число 18, чтобы квадрат разницы утроенного первого слагаемого и второго слагаемого было наименьшим.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Подскажите , как решаются такие уравнения: 3 m^2-6m=24 ( ^ -это степень)

. Упростите выражение (2-x) (2 + х)(4 + х) + (6 – х) и найдите его значение при х=

Выполни умножение: (2c2−7d2)⋅(2c2+7d2) .

Решите уравнения (2x+3)(3x+1)-10=11x+20

Дана функция = 2^4 - 9x^2 + 7 Найти: a) промежутки возрастания и убывания функции; b) точки экстремума; c) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [−2; 1].

Решите уравнение: ( если можно с объяснением) sin3x=0 и cos0, 5x=0

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции

Найдите значение выражения: (v98-v50)*v8

Известно, что две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, ∢3=25°. Вычисли все углы. ∢1= °;∢2= °;∢3= °;∢4= °;∢5= °;∢6= °;∢7= °;∢8= °.

Коло заданої рівнянням х^2+у^2=9. Визначте координати точки, яка належить кругу, обмеженому цим колом.

Укажите пары параллельных прямых (отрезков) и докажите их параллельность.

Найдите корень уравнения 2^2х-1*2^-4х-3=16 решить нужно

Составить школьный алгоритмический язык Первый член геометрической прогрессии равен 3, а её знаменатель равен 2. Найти сумму членов этой прогрессии 20 по 25-й.

Впакете лежат житоны с номерами 1 2 20 на угат берут 1 житон.какова вероятность того, что на житону будет простое число. , оч надо)

График какой из перечисленных линейных функций параллелен графику функции y=35x-42? 1) y= -35x+42 2) y= 35x+8 3) y= 5x-6 4) y=x-42

На какие два положительных числа можно разложить число 18, чтобы квадрат разницы утроенного первого слагаемого и второго слагаемого было наименьшим.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Подскажите , как решаются такие уравнения: 3 m^2-6m=24 ( ^ -это степень)

. Упростите выражение (2-x) (2 + х)(4 + х) + (6 – х) и найдите его значение при х=

Выполни умножение: (2c2−7d2)⋅(2c2+7d2) .

Решите уравнения (2x+3)(3x+1)-10=11x+20

Дана функция = 2^4 - 9x^2 + 7 Найти: a) промежутки возрастания и убывания функции; b) точки экстремума; c) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [−2; 1].

Решите уравнение: ( если можно с объяснением) sin3x=0 и cos0, 5x=0

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции

Найдите значение выражения: (v98-v50)*v8

Известно, что две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, ∢3=25°. Вычисли все углы. ∢1= °;∢2= °;∢3= °;∢4= °;∢5= °;∢6= °;∢7= °;∢8= °.

Коло заданої рівнянням х^2+у^2=9. Визначте координати точки, яка належить кругу, обмеженому цим колом.

Укажите пары параллельных прямых (отрезков) и докажите их параллельность. ​

Найдите корень уравнения 2^2х-1*2^-4х-3=16 решить нужно

Составить школьный алгоритмический язык Первый член геометрической прогрессии равен 3, а её знаменатель равен 2. Найти сумму членов этой прогрессии 20 по 25-й.

Впакете лежат житоны с номерами 1 2 20 на угат берут 1 житон.какова вероятность того, что на житону будет простое число. , оч надо)

График какой из перечисленных линейных функций параллелен графику функции y=35x-42? 1) y= -35x+42 2) y= 35x+8 3) y= 5x-6 4) y=x-42

Укажите пары параллельных прямых (отрезков) и докажите их параллельность.