sergei-pletenev
sergei-pletenev
27.06.2022
?>

Алгебра хотябы одну решить

Алгебра
Ответить

Ответы

marinatehnomaster21
marinatehnomaster21
27.06.2022

1)

\sin{(\pi\cdot\sin{x})}=-1 \\ \\ \pi\cdot \sin{x}=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, \ n\in Z \\ \\ \sin{x}=-\frac{1}{2}+2n, \ n\in Z \\ \\ -1\leq \sin{x}\leq 1; \\ \\ n=-1: \ \ -\frac{1}{2}-2=-\frac{5}{2} \\ \\ n=0: \ \ -\frac{1}{2} \\ \\ n=1: \ \ \frac{3}{2} \\ \\ \sin{x}=-\frac{1}{2} \\ \\ x_1=\frac{7\pi}{6}+2\pi n, \ n\in Z; \ \ \ \ \ x_2 =\frac{11\pi}{6}+2\pi n, \ n \in Z

2)

\cos^2{x}=\frac{1}{4} \\ \\ \cos{x}=\pm \frac{1}{2} \\ \\ x_1=\frac{\pi}{3}+2\pi n, \ n\in Z; \ \ \ \ x_2 =\frac{5\pi}{3}+2\pi n , \ n\in Z \\ \\ x_3=\frac{2\pi}{3}+2\pi n, \ n\in Z; \ \ \ x_4=\frac{4\pi}{3}+2\pi n, \ n \in Z

или общее решение:

x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi n, \ n \in Z

3)

\cos{2x}+3\sin{x}=2 \\ \\ 1-2\sin^2{x}+3\sin{x}=2 \\ \\ 2\sin^2{x}-3\sin{x}+1=0 \\\\ t=\sin{x}; \ \ \ -1 \leq t\leq 1 \\ \\ 2t^2-3t+1 =0 \\ \\ t_{1,2}=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1}}{2\cdot 2 }=\frac{3\pm\sqrt{9-8}}{4}=\frac{3\pm1}{4}\\ \\ t_1=\frac{3+1}{4}=1; \ \ \ \ t_2=\frac{3-1}{4}=\frac{1}{2}

\sin{x}=1; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sin{x}=\frac{1}{2} \\ \\ x_1=\frac{\pi}{2}+2\pi n, \ n\in Z; \\ \\ x_2=\frac{\pi}{6}+2\pi n, \ n\in Z; \\ \\ x_3=\frac{5\pi}{6}+2\pi n , \ n\in Z

4)

3\sin^2{2x}+7\cos{2x}-3=0 \\ \\ 3\cdot (1-2\cos^2{2x})+7\cos{2x}-3=0 \\ \\ 3-6\cos^2{2x}+7\cos{2x}-3=0 \\ \\ 6\cos^2{2x}+7\cos{2x}=0 \\ \\ \cos{2x}\cdot (6\cos{2x}+7)=0 \\ \\ \cos{2x}=0; \ \ \ \ \ \ \ 6\cos{2x}=-7 \\ \\ 2x=\frac{\pi}{2}+\pi n , \ n\in Z; \ \ \ \ \cos{2x}=-\frac{7}{6}

5)

6\sin^2{x}+\sin{x}\cdot \cos{x}-\cos^2{x}=2 \\ \\ 6\sin^2{x}+\frac{1}{2}\sin{2x}-1+\sin^2{x}=2 \\ \\ 7\sin^2{x}+\frac{1}{2}\sin{2x}-3=0 \\ \\ \frac{1}{2}\cdot (14\sin^2{x}+\sin{2x}-6)=0\\\\ 14\sin^2{x}+\sin{2x}-6=0 \\ \\ 14\cdot (\frac{1}{2}\cdot(1-\cos{2x}))+\sin{2x}-6=0 \\ \\ 7-7\cos{2x}+\sin{2x}-6=0 \\\\ 1-7\cos{2x}+\sin{2x}=0 \\ \\ t=tg \, x; \ \ \sin{2x}=\frac{2t}{t^2+1}; \ \ \ \cos{2x}=\frac{1-t^2}{t^2+1} \\ \\ 1-\frac{7\cdot (1-t^2)}{t^2+1}+\frac{2t}{t^2+1}=0 \\ \\ \frac{(t^2+1)-7+7t^2+2t}{t^2+1}=0

\frac{8t^2+2t-6}{t^2+1}=0 \\ \\ \frac{2\cdot (4t^2+t-3)}{t^2+1}=0 \\ \\ 4t^2+t-3=0 \\ \\ t_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot 4 \cdot (-3)}}{2\cdot 4}=\frac{-1\pm\sqrt{1+48}}{8}=\frac{-1\pm7}{8} \\ \\ t_{1}=\frac{-1+7}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}; \ \ \ \ \ \ t_2 =\frac{-1-7}{8}=-1

tg \, x=\frac{3}{4}; \ \ \ \ \ \ \ \ tg \, x =-1 \\ \\ x_1=arctg \, (\frac{3}{4})+\pi n , \ n\in Z;\\ \\ x_2=\frac{3\pi}{4}+\pi n,\ n \in Z

6)

\cos{3x}+\sin{2x}-\sin{4x}=0 \\ \\ \cos{3x}-(\sin{4x}-\sin{2x})=0 \\ \\ \cos{3x}-(2\sin{(\frac{4x-2x}{2})}\cdot\cos{(\frac{4x+2x}{2})})=0 \\ \\ \cos{3x}-2\sin{x}\cdot\cos{3x}=0 \\ \\ \cos{3x}\cdot (1-2\sin{x})=0 \\ \\ \cos{3x}=0; \ \ \ \ \ -2\sin{x}=-1\\ \\ 3x_1=\frac{\pi}{2}+\pi n , \ n\in Z; \ \ \ \sin{x}=\frac{1}{2} \\ \\ x_1=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3}, \ n \in Z \ \ \ \ \ x_2=\frac{\pi}{6}+2\pi n, \ n\in Z; \ \ x_3=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, \ n\in Z

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Алгебра хотябы одну решить
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

nataliarogacheva
Sin3x cos3x + 1/2 = 0 решить уравнение. и все пункты решения подетально так сказать)
Автор: nataliarogacheva
sargisyan77
18.5. Решите квадратное неравенство: 1) х2 - x — 56 0;3) х2 + х = 90 < 0;5) 2x2 – 7х +6 < 0;2) - x2 + x + 72 > 0;4) х2 + х - 210 < 0;6) 25x2 + 90x + 81 < 0;с графиком!​
Автор: sargisyan77
petrova-kate3
Исследуйте на монотонность функцию 1) - (x-1), 2)-(x-1)^2, 3)2x+4, если x принадлежит (1;3​
Автор: petrova-kate3
ВостриковаСтародубцева1980
Одному рабочему надо было изготовить 90 деталей, а другому 60.первый рабочий ежедневно изготавливал по 4 детали, а второй 5 деталей. через сколько дней первому останется изготовить в 2 раза больше дет...
Автор: ВостриковаСтародубцева1980
Марина1101
Постройте график функции y=arccos(x-1)+1. !
Автор: Марина1101
test43
Решите неравенство (No.105*)
Автор: test43
Vladimirovna1370
Правильно ли решено и график правильный? ​
Автор: Vladimirovna1370
AlidzhanovDenis491
 вытачивая по n деталей за 1 час, токарь за 8часов изготовил T деталей.Задайте формулой зависимость T от n.
Автор: AlidzhanovDenis491
allaraygor
45 - 45 - это одночлен? да/нет?
Автор: allaraygor
Melsan19914239
Дія* визначається формолою a*b=b-a.який з наступних виразів має найбільше значення? а: (1*2)*(3*4) , б: 1*((2*3)*4) , в: 1*(2*(3*4)) , г: ((1*2)*3)*4 , д: (1*(2*3))*4.
Автор: Melsan19914239
Державина
Оля и дима читают одну и ту же книгу. оля читает за час 50 страниц, а дима только 30. дети начали читать книгу одновременно и не прерывались, при этом оля закончила читать на 36 минут раньше. скольк...
Автор: Державина
vaskravchuck
Решите систему уравнений графическим х+у=1 {х+у=5 30
Автор: vaskravchuck
КириллЕгорова1906
Определи значение y, соответствующее значению x=0 для линейного уравнения 9x+6y−18=0.
Автор: КириллЕгорова1906
Viktorovich395
Найти область определения функции y =корень из 1-2cosквадрат х
Автор: Viktorovich395
vahmistrova
1, 022 : 7, 3 - 3, 7*1, 6/5, 928 : 5, 7 + 1, 848 : 2, 8=
Автор: vahmistrova
▲