Изолированный проводник вследствие несовершенства изоляции теряет сообщенный заряд со скоростью, пропорциональной наличному заряду в данный момент времени. Найти зависимость количества заряда от времени, если в начальный момент времени t=0 проводнике было сообщено заряд 2000 Кл, а за первые 2 минуты потеряно 150 Кл. Через сколько минут заряд проводника уменьшится вдвое?

Решение:

Данное двойное неравенство равносильно системе двух квадратных неравенств:

Первое неравенство .

Заметим, что в левой части скрывается квадрат разности (формула ): .

Неравенство принимает следующий вид: .

Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то нам не подходит всего лишь один случай: и .

Значит, первой неравенство эквивалентно тому, что .

Второе неравенство .

Вс уравнение имеет по теореме Виета (утверждающей, что и ) корни и .

Из этого следует разложение левой части на множители: .

Метод интервалов подсказывает решение .

     + + +                 - - -                    + + +    

___________________________

                     \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Значит, второе неравенство равносильно тому, что .

Имеем значительно более простую систему неравенств:

Вполне понятно, что ее решением является (как пересечения двух промежутков).

Или же .

Задача решена!

ответ: