Mnatsovna

15.09.2022

Объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной кривой y=x^2+1 и прямой y=2x+1 равен (ответ округлить до целых, число "пи" взять равным 3)

Алгебра

Ответить

Ответы

lider-mpl550

15.09.2022

$y=x^2+1 \\ \\ x^2=y-1 \\ \\ x=\pm\sqrt{y-1} \\ \\ \\ \\ y=2x+1 \\ \\ 2x=y-1 \\ \\ x=\frac{1}{2}\cdot (y-1)$

$\sqrt{y-1}=\frac{1}{2}\cdot (y-1) \ \ \ \ \ \ |^2 \\ \\ y-1 =\frac{1}{4} \cdot (y^2-2y+1) \ \ \ \cdot | \ 4 \\ \\ 4y-4=y^2-2y+1 \\ \\ y^2-2y-4y+1+4=0 \\ \\ y^2-6y+5=0 \\ \\ y_{1,2}=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4\cdot 1\cdot 5}}{2\cdot 1}=\frac{6\pm\sqrt{36-20}}{2}=\frac{6\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{6\pm4}{2} \\ \\ y_1=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5; \ \ \ y_2=\frac{6-4}{2}=\frac{2}{2}=1$

$V=\pi \int\limits^a_b {f^2(y)} \, dy \\ \\ V=V_1-V_2 \\ \\ V_1=\pi \int\limits^5_1 {(\sqrt{y-1})^2} \, dy=\pi \cdot \int\limits^5_1 {(y-1)} \, dy=\pi \cdot (\frac{y^2}{2}-y)|^5_1=\pi \cdot ( (\frac{5^2}{2}-5) - (\frac{1^2}{2}-1))=\\ \\ = \pi \cdot ( \frac{25}{2}-5-\frac{1}{2}+1)=\pi \cdot (\frac{25-10-1+2}{2})=\pi\cdot \frac{16}{2}=8\pi$

$V_2= \pi \int\limits^5_1 {(\frac{1}{2}\cdot (y-1))^2} \, dy=\frac{\pi}{4}\int\limits^5_1 {(y-1)^2} \, dy=\frac{\pi}{4}\int\limits^5_1 {(y^2-2x+1)} \, dy=\\\\= \frac{\pi}{4}\cdot (\frac{y^3}{3}-2\cdot \frac{y^2}{2} +y )|^5_1 =\frac{\pi}{4}\cdot (\frac{y^3}{3}-y^2 +y )|^5_1 =\frac{\pi}{4}\cdot ( (\frac{5^3}{3}-5^2+5 ) - (\frac{1^3}{3}-1^2+1 ) ) =\\ \\ = \frac{\pi}{4}\cdot (\frac{125}{3}-20-\frac{1}{3})=\frac{\pi}{4}\cdot (\frac{124-60}{3})=\frac{\pi}{4}\cdot\frac{64}{3}=\frac{16\pi}{3}$

$V=V_1-V_2=8\pi-\frac{16\pi}{3}=\frac{24\pi-16\pi}{3}=\frac{8\pi}{3} =\frac{8\cdot 3}{3}=8$

Объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной кривой y=x^2+1 и прямой y=2x+

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной кривой y=x^2+1 и прямой y=2x+1 равен (ответ округлить до целых, число "пи" взять равным 3)

▲

Объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной кривой y=x^2+1 и прямой y=2x+1 равен (ответ округлить до целых, число "пи" взять равным 3)

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найдите 16-й; 41-й и n-й член арифмитической прогрессии. !

CG — биссектриса угла DCE, CE — биссектриса угла FCD. Вычисли углы GCE и FCD, если ∢DCE=44°. a) ∢GCE= °; б) ∢FCD= °.

Автомобиль проехал 280 км, затратив 21 литр бензина. хватит ли бака бензина, вмещающего 40 литров, чтобы проехать 500 км?

Андрій загубив одну шахову фігуру.яка ймовірність того, що вона -- тура? а)0, 5; б)0, 025; в)0, 0625; г)0, 125.

Назовите слагаемые суммы: 15-c; m-7; -a+47; -13-b

20 в прямоугольном треугольнике abc угол b равен 90 градусов ab 8 см aс 16 см найдите углы которые образует высота bh с катетами треугольника(авн, свн, с)

Здравствуйте Найди интервалы монотонности функции f(x)=9ln(x+6)+x^2+3x.

выполнить работу, по теме "Интегралы" с 1 по 19 пункт

Найдите градусную меру угла наклона касательной в точке х0 = pi/2 к графику функции y = sin^2 3x

Представить в виде квадрата выражение 0, 25х²у¹0(у если что в 10 степени,

Вычислите arccos0+2arccos(-1/2)+arccos 2корня/2= arcsin(-1/корня2)+arcsin1-arcsin 3корня/2= arctg(ctg3п/4)= sin(arcctg(-1))= tg(arcsin(-1)+arcsin1/2)= решите уравнение sin x=0, 5 cos x=-1 sin x=2, 3

Чему равен дискриминант квадратного уравнения -7x+4+2x^2=0

Сократите дробь 16а2-8а+1\1-4а+х-4ах

Объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной кривой y=x^2+1 и прямой y=2x+1 равен (ответ округлить до целых, число "пи" взять равным 3)

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найдите 16-й; 41-й и n-й член арифмитической прогрессии. ! ​

CG — биссектриса угла DCE, CE — биссектриса угла FCD. Вычисли углы GCE и FCD, если ∢DCE=44°. a) ∢GCE= °; б) ∢FCD= °.

Автомобиль проехал 280 км, затратив 21 литр бензина. хватит ли бака бензина, вмещающего 40 литров, чтобы проехать 500 км?

Андрій загубив одну шахову фігуру.яка ймовірність того, що вона -- тура? а)0, 5; б)0, 025; в)0, 0625; г)0, 125.

Назовите слагаемые суммы: 15-c; m-7; -a+47; -13-b​

20 в прямоугольном треугольнике abc угол b равен 90 градусов ab 8 см aс 16 см найдите углы которые образует высота bh с катетами треугольника(авн, свн, с)

Здравствуйте Найди интервалы монотонности функции f(x)=9ln(x+6)+x^2+3x.

выполнить работу, по теме "Интегралы" с 1 по 19 пункт

Найдите градусную меру угла наклона касательной в точке х0 = pi/2 к графику функции y = sin^2 3x

Представить в виде квадрата выражение 0, 25х²у¹0(у если что в 10 степени,

Вычислите arccos0+2arccos(-1/2)+arccos 2корня/2= arcsin(-1/корня2)+arcsin1-arcsin 3корня/2= arctg(ctg3п/4)= sin(arcctg(-1))= tg(arcsin(-1)+arcsin1/2)= решите уравнение sin x=0, 5 cos x=-1 sin x=2, 3

Чему равен дискриминант квадратного уравнения -7x+4+2x^2=0​

Сократите дробь 16а2-8а+1\1-4а+х-4ах

Найдите 16-й; 41-й и n-й член арифмитической прогрессии. !

Назовите слагаемые суммы: 15-c; m-7; -a+47; -13-b

Чему равен дискриминант квадратного уравнения -7x+4+2x^2=0