Решите систему уравнения подробно x+y+xy=7 x^2+y^2+xy=13

Ответы

osechkinandrejj

07.07.2020

ответ: (3;1) , (1;3)

Объяснение:

$\left \{ {{x+y+xy=7} \atop {x^{2} +y^{2} +xy=13}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{x+y+xy=7} \atop {x^{2} +2xy+y^{2} -xy=13}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{x+y+xy=7} \atop {(x+y)^{2} -xy=13}} \right.$

Сделаем замену $x+y=u;\ \ xy=v;$ Тогда:

$\left \{ {{u+v=7} \atop {u^{2} -v=13}} \right.$

Суммируем оба уравнения и получаем:

$u^{2} +u=20;\\u^{2} +u-20=0;\\D=1-4*(-20)=81=9^{2} \\u_{1} =\frac{-1+9}{2} =4;\ \ u_{2} =\frac{-1-9}{2} =-5;$

Тогда из равенства u+v=7 находим :

$v_{1} =7-4=3;\ \ v_{2} =7-(5)=12;$

Имеем 2 системы:

$1)\ \left \{ {{u_{1} =4} \atop {v_{1} =3}} \right.$ и $2)\ \left \{ {{u_{2} =-5} \atop {v_{2} =12}} \right.$

Подставляем $x+y=u,\ \ xy=v$ и решаем первую систему:

$\left \{ {{x+y =4} \atop {xy =3}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{y =4-x} \atop {x*(4-x) =3}} \right.$ ⇒

$4x-x^{2} -3=0;\\x^{2} -4x+3=0;\\D=4^{2} -4*3=4=2^{2} ;\\x_{1} =\frac{4+2}{2}=3;\ \ \ x_{2} =\frac{4-2}{2} =1$

$y_{1} =4-3=1;\ \ \ y_{2}=4-1=3;$

Имеем ответы: (3;1) и (1;3)

Решаем вторую систему:

$\left \{ {{x+y =-5} \atop {xy =12}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{y =-5-x} \atop {x*(-5-x) =12}} \right.$ ⇒ $-5x-x^{2} -12=0$

$x^{2} +5x+12=0;\\D=5^{2} -4*12=25-48=-23$

Система решений не имеет.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решите систему уравнения подробно x+y+xy=7 x^2+y^2+xy=13

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Дана прогрессия 1, 3/2, найдите номер члена этой прогрессии, если равного 729/64

F(x)=√x-4/x^2-25найдете область определения функции

Какие из пар чисел являются решением уравнения 2х-5у+1=0 (2-1) (-2, 5-0, 8) (3/2*4/5)

Упростите выражение: номер

Представь произведение 0, 04⋅0, 00032 в виде степени с основанием 0, 2.

Разложить на множители: (ab+ac+bc)(a+b+c)-abc

Найдите дробь со знаминатлям 52, равную дроби 3/4

Используя шаблоны, в одной и той же системе координат постройте графики функций y=√x-3 y=(x+4)² y=(x-2)² y=√x+5

Вычислить производную: y=1/4(2x-1)^2

Tg a - sina-1/cosa нужно!

Запиши произведение в видн степент

Скольками из числа 15 учащихся класса можно выбрать старосту и его заместителя?

Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложено 2 шара в урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. найти вероятность вынуть после этого из второй урны белый шар.

Имеет ли корни уравнение 2х+3=2х+8 б)2у=у

Решите систему уравнения подробно x+y+xy=7 x^2+y^2+xy=13

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Дана прогрессия 1, 3/2, найдите номер члена этой прогрессии, если равного 729/64

F(x)=√x-4/x^2-25найдете область определения функции

Какие из пар чисел являются решением уравнения 2х-5у+1=0 (2-1) (-2, 5-0, 8) (3/2*4/5)​

Упростите выражение: номер

Представь произведение 0, 04⋅0, 00032 в виде степени с основанием 0, 2.

Разложить на множители: (ab+ac+bc)(a+b+c)-abc

Найдите дробь со знаминатлям 52, равную дроби 3/4

Используя шаблоны, в одной и той же системе координат постройте графики функций y=√x-3 y=(x+4)² y=(x-2)² y=√x+5​

Вычислить производную: y=1/4(2x-1)^2

Tg a - sina-1/cosa нужно!​

Запиши произведение в видн степент​

Скольками из числа 15 учащихся класса можно выбрать старосту и его заместителя?

Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложено 2 шара в урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. найти вероятность вынуть после этого из второй урны белый шар.

Имеет ли корни уравнение 2х+3=2х+8 б)2у=у

Какие из пар чисел являются решением уравнения 2х-5у+1=0 (2-1) (-2, 5-0, 8) (3/2*4/5)

Используя шаблоны, в одной и той же системе координат постройте графики функций y=√x-3 y=(x+4)² y=(x-2)² y=√x+5

Tg a - sina-1/cosa нужно!

Запиши произведение в видн степент