В кругу единичного радиуса с центром в точке (0, 0) наугад выбирают точку. Какова вероятность того, что расстояние от данной точки до центра окружности а) более 0, 5; б) меньше 0, 3.

Відповідь:

Пояснення:

Решаем, используя геометрическое определение вероятности

S○=pi×R^2, где R=1 → S○=pi

а) более, ето строгое >

Рассмотрим точки , которие рассположени до 0,5.

удовлетворяют точки, расположенние от центра на растояниии от 0 до 0.5

r=0.5

S●=pi×(r)^2=0.5^2 pi=0.25рі

P=S●/S○=0.25pi/pi=0.25

Тогда искомая вероятнось

Р(растояние> 0,5)=1-0.25=0.75

б) рассмотрим точки, которие удалени на 0.3 и больше. необходимие точки находятся в круге с радиусом от 0.3 до 1.

Поетому S●=pi×(R^2-r^2)=(1-0.09)pi=0.91рі

P=0.91pi/pi=0.91

Поетому

Р(растояние <0.3)=1-0.91=0.09