Решите как можно скорее: Постройте график функции:

Для построения графика функции нам нужно знать ее уравнение. Данная функция представлена в виде кусочно-заданного уравнения, которое включает две разные формулы в разных областях значения x. Найдем эти две формулы и определим их области применимости.

1. Для x ≤ -2:
В данной области определение функции имеет вид: f(x) = -2x - 4.
Уравнение прямой имеет стандартную форму y = mx + b, где m - это коэффициент наклона, а b - свободный член.

Для уравнения данной формы, мы можем найти коэффициент наклона, рассмотрев коэффициент при x, в данном случае это -2.

Теперь найдем точку пересечения с осью y. В данном случае, когда x = 0, получаем y = -2(0) - 4 = -4.

Таким образом, в области x ≤ -2 график функции будет представлять собой прямую линию с наклоном -2, проходящую через точку (0, -4).

2. Для x > -2:
В данной области определение функции имеет вид: f(x) = x^2 - 4.
Здесь у нас функция является параболой. Для построения графика параболы нам нужно знать ее вершину и направление открытия.

Вершина параболы может быть найдена по формуле x = -b/2a, где a и b - коэффициенты уравнения параболы в стандартной форме ax^2 + bx + c.

Для уравнения данной формы, мы можем найти коэффициенты a и b: a = 1, b = 0, c = -4.

Теперь найдем вершину параболы:
x = -0/2(1) = 0.
Подставим значение x в уравнение, чтобы найти значение y:
y = (0)^2 - 4 = -4.

Значит, вершина параболы будет иметь координаты (0, -4).

Теперь, зная вершину и направление открытия (когда a > 0 парабола открывается вверх, когда a < 0 парабола открывается вниз), мы можем построить параболу в области x > -2.

Построение графика:
Начните с нарисования системы координат. Отметьте оси x и y и их масштаб. Затем нарисуйте прямую линию в области x ≤ -2, которая проходит через точку (0, -4) и имеет наклон -2. Далее, в области x > -2, постройте параболу с вершиной в точке (0, -4), которая открывается вверх.

Таким образом, график функции будет представлять собой прямую линию в области x ≤ -2 и параболу в области x > -2.