Для каждого пункта ответьте на следующие вопросы. Сколько слагаемых получится после раскрытия всех скобок, если никаких сложений и вычитаний не выполнять? Сколько из слагаемых будут с плюсом, сколько — с минусом? Чему равно значение выражения? а) 1− (2− (3− (4− . . . (99− 100) . . .); б) 1− 2(1− 2(1− 2(1− 2(1− 2(1− 2(1− 2; в) (1000 + 8)(1000− 8); г) (1 + 2 + 3 + 4)(5 + 6); д) (7 + 8 + 9− 10)(11− 12); е) 99(100+98)− 98(99+97)+97(98+96)− 96(97+95)+ . . .− 4(5+3)+3(4+2)− 2(1+3)

1.

а)

х²/(х²-у²) * (х-у)/х = х²/(х-у)(х+у) * (х-у)/х = х/(х+у),

б)

а/(3а+3в) : а²/(а²-в²) = а/(3*(а+в)) : а²/(а-в)(а+в) =

= а/(3*(а+в)) * (а-в)(а+в)/а² = (а-в)/3а,

в)

(-2с³/у)⁵ = -32с¹⁵/у⁵

г)

х/у² * 4ху = 4х²/у

2.

( у/(у-х) - (у-х)/у ) * (у-х)/х =

= ( у² - (у-х)²) / (у-х)у ) * (у-х)/х =

= ( у²-у²+2ху-х² ) / (у-х)у ) * (у-х)/х =

= х(2у-х) / (у-х)у ) * (у-х)/х = (2у-х) / у,

3.

(2х-4)/(х²+12х+36) : (8х-16)/(х²-36) =

= 2*(х-2)/(х+6)²  :  8*(х-2)/(х-6)(х+6) =

= 2*(х-2)/(х+6)²  :  (х-6)(х+6)/8*(х-2) =

= (х-6) / 2*(х+6),

при х = 1,5:  

(1,5-6) / 2*(1,5+6) = -4,5 / (2*7,5) = -4,5 / 15 = -3/10  (или  -0,3)

4.

( а-8 + 32а/(а-8) ) * ( 8+а - 32а/(8+а) ) =

= [ ( (а-8)²+32а )/(а - 8) ]   *  [ ( (8+а)²-32а)/(8+а) ] =

= (а²-16а+64+32а)/(а-8)  *  (64+16а+а²-32а)/(8+а) =

= (а²+16а+64)/(а-8)  *  (а²-16а+64)/(8+а) =

=  (а+8)²/(а-8)  *  (а-8)²/(8+а) =

= (а + 8)(а - 8) = а² - 64

рукописный вариант:

⇅⇅⇅⇅