найти косинус угла между векторами а и в, если векторы m=3a-b , n=a+5b перпендикулярны, модуль вектора а=5, модуль вектора в=3

Объяснение:

а(5;0)

b(x;y)

x² + y² = 3²

x² + y² = 9

m(15-x;-y)

n(5+5x;5y)

cos(m^n) = m·n/(|m||n|) =0

m·n = 0

(15-x)(5+5x) - 5y² = 0

(15-x)(1+x) - y² = 0

15 + 15x - x - x² - y² = 0

15 + 14x - (x² + y²) = 0

15 + 14x - 9 = 0

14x = -6

x = -3/7

y₁ = +√(9-(3/7)²) = √(9-9/49) = √(432/49) = √(144*3/49) = 12√3/7

y₂ = -12√3/7

---

cos(a^b) = a·b/(|a||b|) = a·b/15 = (5*x + 0*y)/15 = 5x/15 = x/3

Как видно, значение компоненты y не играет никакой роли.

cos(a^b) = -3/7/3 = -1/7