Округлите числа : 386 ; 617 ; 2865 ; 946 до сотен округли десятичные числа : 3, 03 ; 4. 58 ; 8.24 ; 10.15; 14.36; 132.473; 250.931 до десятков

400,600,2900,1000

3, 5,6, 4,6, 8,2, 10,2, 14,4, 132,5, 250,9

1. (x-3) (x+1) (x+4)< 0 x=3  x=-1  x=-4             _                  +                  _                  + x∈(-∞; -4) u (-1; 3) 2. 1/3 x^3 - 3х < = 0 1/3x(x²-9)≤0 1/3x(x-3)(x+3)≤0 x=0  x=3  x=-3           _                  +                  _                  + - x∈(-∞; -3] u [0; 3] 3. (x^2+6x+9) (x^2-1) < = 0 (x+3)²(x-1)(x+1)≤0 x=-3  x=1  x=-1       +                  +                  _                  + -- x∈[-1; 1] u {-3} 4. (x+2) (x-3) (x-4) / (x-2)^2 > 0 x=-2  x=3  x=4  x=2       _                  +                  +                  _                + x∈(-2; 2) u (2; 3) u (4; ∞) 5. (x^2-x+3) (6x+1)^5 > 0 x²-x+3=0 d=1-12=-11< 0⇒x²-x+3> 0 при любом х⇒(6x+1)^5> 0 6x+1> 0⇒6x> -1⇒x> -1/6 x∈(-1/6; ∞) 6. (3x-1) (x-2) (x+1) > 0 x=1/3    x=2    x=-1       _                  +                      _                  + / x∈(-1; 1/3) u (2; ∞) 7. (x^2-7x+12) (x^2-4) > = 0 x²-7x+12=0⇒x1+x2=7 u x1*x2=12⇒x1=3 u x2=4 x²-4=0⇒x²=4⇒x=-2 u x=2           +                 _                  +                  _                  + - x∈(-∞; -2] u [2; 3] u [4; ∞) 8.( 9x^2+12x+4) / (x-6 )> = 0 (3x+2)²(x-6)≤0 x=-2/3  x=6           _                  _                + / x∈[6; ∞) u {2/3} 9. (x-3)^10 (x-1)^9 x^4(x+2)< =0 x=3  x=1  x=0  x=-2         +            _                _          +              + - x∈[-2; 1] u {3} 10.( x^4-8x^2-9) / (x^3-1) < 0 x^4-8x²-9=0 x²=a a²-8a-9=0⇒a1+a2=8 u a1*a2=-9⇒a1=-1 u a2=9 (x²+1)(x²-9)/(x³-1)< 0 (x²+1)(x-3)(x+3)/(x-1)(x²+x+1)< 0 x²+1> 0 при любом х и x²+x+1> 0 при любом х⇒ (x-3)(x+3)/(x-1)< 0 x=3  x=-3  x=1       _                  +                  _                  + x∈(-∞; -3) u (1; 3)

сначала применим к правой части формулу :

 

cos 2x = -cos x

cos 2x  + cos x = 0

2cos²x - 1 + cos x = 0

пусть cos x = t, причём |t| ≤ 1

2t² + t - 1 = 0

d = 1 + 8 = 9

t1 = (-1 - 3) / 4 = -1

t2 = (-1 + 3) / 4 = 1/2

 

cos x = -1                                                          или                                                                              cos x = 1/2

x = π + 2πn,n∈z                                                                                                                                x = ±arccos 1/2 + 2πk,k∈z

                                                                                                                                                                                          x = ±π/3 + 2πk,k∈z

данные решения могут совпадать, что разумеется нам не надо, поскольку тогда придётся писать что-то одно. в данном случае не , и это хорошо видно по числовой окружности, нанеся на неё точки π/3 и π видно, что решения никогда не наложатся одно на другое.

поэтому, произведём отбор корней по обоим формулам.

отберём корни из первого решения. для этого впихнём данное решение в указанный промежуток и решим двойное неравенство относительно n:

            3π/2  ≤ π + 2πn ≤ 5π/2

                π/2  ≤  2πn ≤ 3π/2

          разделим на 2п:

                                          1/4 ≤n≤ 3/4

видим, что никаких целых n нет на данном интервале. значит, данное решение мы отбрасываем.

осталось второе решение.

также вобьём его в указанный промежуток и решим полученное двойное неравенство относительно k, но разобъём данное объединённое решение ещё на два и провернём с каждым подобную операцию:

 

                                                    3π/2  ≤  π/3 + 2πk ≤ 5π/2

                                                  7π/6  ≤  2πk ≤ 13π/6

                                              разделим данное неравенство на 2π:

                                                        7/12 ≤ k ≤ 13/12

                    замечаем, что на данном промежутке единственное целое значение k - это k = 1. подставив его в общую формулу вместо k, получим тот самый корень, который нам требуется:

k = 1    x = π/3 + 2π = 7π/3 - это нужный отобранный корень

 

теперь проверим. есть ли ещё такие корни.

для этого впихнём в данный промежуток второй вариант решения ±π/3 + 2πk, это -π/3 + 2πk:

                                                                             

                                                                            3π/2  ≤ -π/3 + 2πk ≤ 5π/2

                                                                              11π/6 ≤ 2πk ≤ 17π/6

                                                                                11/12 ≤ k ≤ 17/12

по неравенству видно, что есть опять же только единственное значение k - это 1. подставив его в эту формулу получим наш второй корень:

k = 1                        x = -π/3 + 2π = 5π/3

 

таким образом, ответ пишем таким образом:

 

а)π + 2πn,n∈z; ±π/3 + 2πk,k∈z

б)7π/3; 5π/3

под буквой б - наши отобранные корни на заданном промежутке. выполнена.