При каких значениях параметра a многочлен P(x)=x5 +ax−7 делится на многочлен x+1?

Надо просто делить "столбиком" (или по другому "уголком") многочлен P(x)=x^5 +ax−7  на многочлен x+1.

Слагаемое ах переносится до конца.

В конце получаем: ax - 1 - 7  или     ax - 8

                                 ax + a                 ax + a  

                                                             -8  - a .

Чтобы полностью разделилось, надо, чтобы остаток был равен нулю

    -8 - a = 0.

Отсюда а = -8.

ответ: а = -8.