Зцифр 5, 6, 7 три цифрове число усі цифри якого різні 1) скільки існує способів скласти таке число? 2) із чисел складених описаним способом навмання вибирають одне. яка ймовірність того що це число дорівнюватиме 567?

40

Объяснение:

Модули принимают значение 0, когда y = x² и y = -x². Начертим графики этих функций (синие, пунктирные). Они делят плоскость на 4 области. Рассмотрим, как раскрываются модули: "внутри" верхней параболы оба модуля раскрываются с плюсом (убеждаемся подстановкой точки x = 0, y = 1, оба подмодульных выражения положительны, обозначим как ++), "внутри" нижней — оба с минусом (подставляем x = 0, y = -1, обозначим как --), "снаружи" обеих парабол — первый с минусом, второй с плюсом (подставляем x = ±1, y = 0, обозначим как -+).

Рассмотрим разные случаи раскрытия модулей:

++:

y = 3 - 2x — прямая, заключённая внутри верхней параболы. По неравенству нам подходит всё, что ниже этой прямой. Она пересекает параболу y = x² при x² = 3 - 2x ⇔ x² + 2x - 3 = 0 ⇔ x = -3; 1.

--:

y = 2x - 3 — прямая, заключённая внутри нижней параболы. По неравенству подходит всё, что выше этой прямой. Она пересекает параболу y = -x² при -x² = 2x - 3 ⇔ x² + 2x - 3 = 0 ⇔ x = -3; 1.

-+:

x = -3; 1 — это две вертикальные прямые, заключённые между параболами (в области -+). По неравенству подходит всё, что между ними. Они пересекаются с параболами в тех же точках, что и прямые.

Красным обозначим полученные отрезки. Из предыдущих рассуждений получаем, что нам подходит всё, что внутри красной фигуры. Эта фигура — трапеция, так как её основания (вертикальные прямые x = -3; 1) параллельны и не равны (длина первого отрезка — 2·(-3)² = 18, длина второго — 2·1² = 2, умножаем на 2 в силу симметрии графиков y = x² и y = -x² относительно Ox). Высота — расстояние между этими прямыми, то есть 1 - (-3) = 4. Площадь трапеции равна

4. 4,652 кг; 8,75 кг.

5. 1) x=3; y=-2.

2) Не имеет решений.

6. a=-1

Объяснение:

4. Пусть слиток олова - x, а слиток свинца - y. Тогда 2x+5y=53, 6x-y=19.

Система уравнений:

{ 2x+5y=53

{ 6x-y=19

{ 2x+5y=53

{ y=6x-19

2x+5(6x-19)=53

2x+30x-95=53

32x=53+95

32x=148

x=4,652 кг

y=6*4,652-19=8,75 кг

5.

1) [5x-3y=21

  [3x+2y=5 l *(1,5)

[5x-3y=21

+

[4,5x+3y=7,5

______________

9,5x=28,5

x=3

5*3-3y=21

15-3y=21

3y=15-21

3y=-6

y=-2

2)

[2x-3y=2 l *(-4)

[8x-12y=7

[-8x+12y=-8

+

[8x-12y=7

______________

0=-1

Уравнение не имеет решений.

6.

[3x+ay=4 l *(-2)

[6x-2y=8

[-6x-2ay=-8

+

[6x-2y=8

______________

-2ay+(-2y)=0

-2y(a+1)=0

a+1=0

a=-1