Решите систему неравенств 1. t-5 > = 0, 2t-6> = 0; 2. 6t-4 > 2t+8, t+9 > 3t-5;

1) t> =5 ;   2t> =6

t> =5 ; t> =3

ответ: t > = 5

2) 6t-2t> 4+8 ; t-3t> -9-5

4t> 12 ; -2t> -14

t> 3 ; t< 7 (! внимание ! здесь знак неравенства меняется, т.к. делим на отрицательное число)

ответ:   3< t< 7

1 t> =0+5

t> =5

 

2t> =0+6

t> =6/2

t> =3

 

2 6t-4> 2t+8

6t-2t> 8+4

4t> 12

t> 12/4

t> 3

 

t+9> 3t-5

t-3t> -5-9      или 9+5> 3t-t

-2t> -14                            14> 2t

t> -14/-2                            14/2> t

  t< 7                                          7> t

 

1) найдем производную  y¹=(2)x-25/(x²) 2)  найдем нули  производной  (2x³-25)/(x²)=0  x³=25/2   x=∛(25/2)∈ [1; 10] 3)  найдем  y(1)=1^2+25/1=26                    y((25/2))=∛(25/2)^2+25/(∛(25/2))= =(25/2+25)/(∛(25/2))=(75/2)/(∛( 25/2))                             наименьшее.                     y(10)=10^2+25/10=100+2,5=102,5

1) на отрезке [0; 3] функция y=x³-4 возрастает, поэтому наименьшее значение она принимает при x=0, и оно равно 0-4=-4, а наибольшее  - при x=3, и оно равно 3³-4=23. 2) перепишем функцию в виде y=-3x-1. эта функция убывает на всей числовой оси, поэтому ymax=y(-2)=5 и ymin=y(0)=-1. 3)  функция убывает на промежутке [π/3; π/2) и возрастает на промежутке (π/2; 5*π/6]. при этом y(π/3)=1-√3< y(5*π/6)=0, поэтому ymax=y(5*π/6)=0, а ymin=y(π/2)=-1 4) на промежутке [0; π/2] функция y=1+sin(x), а вместе с ней и функция y1=√(1+sin(x)) возрастают. поэтому ymin=y1(0)=1, а ymax=y1(π/2)=√(1+1)=√2