Решить на вероятность: оля, денис, коля, витя и света бросили жребий-кому начинать игру. надо найти вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик

ответ: при р< 0.

решение: данное в условии неравенство не будет иметь решений, если график функции будет целиком находитьcя ниже оси х.

в случае, если p=1, функция приобретает вид . это линейная функция, графиком которой является прямая, пересекающая ось х (т.к. ее угловой коэффициент отличен от нуля). но тогда неравенство будет иметь решения, так что .

в случаях, когда p не равно 1, графиком функции будет являться парабола. нас интересует такая парабола, ветви которой направлены вниз и вершина которой находится ниже оси х (это будет означать отсутствие решений для неравенства из условия). для этого требуется два условия:

1) p-1< 0, т.е p< 1:

2) дискриминант квадратного уравнения меньше нуля.

найдем дискриминант:

итак, нам остается лишь решить неравенство p(12-11p)< 0. получаем p< 0, либо p> . но второе решение неравенства не удовлетворяет условию p< 1, поэтому оставляем p< 0.

доказательство от противного:

предположим, дробь сократима. это означает, что у чисел а и b есть общий простой множитель (назовем его k). тогда число а можно представить в виде произведения mk, а число b - в виде произведения nk. заменим а и b в дроби на эти выражения, получим:

.

вынесем k за скобки:

числитель и знаменатель этой дроби можно сократить на k, но это противоречит условию, в котором - несократимая дробь. значит, наше предположение о том, что дробь сократима - неверно, т.е эта дробь является несократимой (что и требовалось доказать)