X^2+12x+32 разложите на множители квадратный трехчлен

д=12ˆ2-4*1*32=144-128=16

х1,2=-12±4/2

х1=-8

х2=-4

(х+8)*(х+4)

и так если обратно раскрыть скобки получаем ваше квадратное уравнение  x^2+12x+32 

X2-12x+32=(x-8)(x-4) по теореме виета х1+х2=12 и х1*х2=32.  таблица умножения: 8*4=32.  квадратный трехчлен в итоге раскладывается на такие же скобки, как в правой части. чтд.

F(x) =  - x² +3|x-1| +2   ; x∈ [ -2 ; 2] a)   f(x) =  - x² -3(x-1)  +2   = -x² -3x +5       x∈ [ -2 ; 1]      ***   = - (x  +3/2)² +29/4   ***      f '(x) = -2x -3 ; f'  (x)                           +                                 -     -2    -  3/2    1  f(x)                               ↑                 max           ↓ f( -3/2) =   - (-3/2)² -  3*(-3/2) +5 =   29/4 . b)    f(x) =  - x² +3(x-1)    +2  = -  x² +3x -1 ; x∈ [ 1 ; 2]       ***      f(x)  = - (x  -  3/2)² +5/4  ; парабола  :   вершина а(3/2 ; 5) ;   ветви вниз     ***  f'(x) = - 2x +3 ; f '(x)                 +                            - 1    3/2   2  f(x)         ↑                 max           ↓ f(3/2) = -(3/2)² +3*(3/2) -1 = 5/4    f(-  2) = 7 ;   f( -3/2) =29/4    ; f(1) =1  ;   f(3/2) =5/4 ;     f(2) =1.сравнивая   эти данные заключаем  max f(x)     =    f(-3/2) = 7,25. x∈[ -2 ; 2]  min f(x)     =    f(1) =f(2) = 1. x∈[ -2 ; 2]  ответ  :   7,25   ;   1.p.s.   x=1   критическая   точка  (  производная в этой точке не существует)  ;   выясняется  точка  минимума ( производная левее от  x =1 отрицательно , а правее от нее положительно [при переходе знак меняется от "- "  к  "+")  .и еще;     для этой  функции не стоит  применить   " артиллерию" ,  достаточновыделить полный квадрат (элементарно  исслед   кв функ) . постройте график  .  

Спочатку приклад з остачею:   8: 5=1(ост.3), знайдемо ділене: 8=1*5+3 х-цифра десятків у задум. числі 10х - число десятків у - число одиниць (10х+у) - задумане число (х+у) - сума цифр задуманого числа (10х+у) / (х+у)=4(ост.3) 10х+у = (х+у)*4 +3    } (10+у)-[( х+у)*2]=25 } 6х-3у=3 } 8х-у=25 } у=8х-25, підставимо значення  у   в перше рівняння: 6х-3(8х-25)=3 6х-24х+75=3 18х=72 х=4 - цифра десятків у=8*4-25=7 - цифра одиниць відповідь: задумане число     47