При каких значениях a и b выражение а в квадрате -4аб-3б в квадрате , принимает наибольшее значение если а-б=1.

если условие верно, то:

а²-4ав-3в² при а-в=1,  а=в+1 подставим: (в+1)²-4(в+1)·в-3в²=в²+2в+1-4в²-4в-3в²=-6в²-2в+1. имеем квадратный трехчлен. рассмотрим функцию у=-6в²-2в+1 - график парабола, ветви вниз . наибольшее значение функция принимает в вершине параболы. координаты вершины в=2/-12=-1/6, тогда а=-1/6+1=5/6

обозначим наше число как abcdefg. счастливое число - это такое число, для которого выполняется условие b+d+f = a+c+e+g (*). рассмотрим каждое предположение, и запишем для него соответствующее уравнение:

 

а) a< b< c< d< e< f< g => b+d+f < c+e+g < а+c+e+g => условие (*) не может быть выполнено

б) a> b> c> d> e> f> g => b+d+f < а+c+e < а+c+e+g => условие (*) не может быть выполнено

в) 7b7d7f7 => если число счастливое, то должно выполнятся условие b+d+f = 7+7+7+7 = 7*4 = 28, но b+d+f < = 3*9 =27 => условие (*) не может быть выполнено

г) abc1cba => если число счастливое, то должно выполнятся условие b+1+b = a+c+c+a => 2b+1 = 2(a+c) => нечетное_число = четное_число => условие (*) не может быть выполнено

д) abc2cba => если число счастливое, то должно выполнятся условие b+2+b = a+c+c+a => 2(b+1) = 2(a+c) => b+1 = a+c => b = a+c-1 => условие (*) может быть выполнено (возьмем, например, число 1332331 - это число "счастливое", т.к. 3+2+3 = 1+3+3+1).

 

итак, из всех условий, для счастливого числа может выполнятся только условие д)

 

ответ: "счастливое" семизначное число может быть числом вида abc2cba, как указано в условии д

1. подели обе части уравнения на cos 2x, 5-3sin 2x=0

sin 2x=5/3 решения нет, хотя єто видно сразу. тка как значения єтих функций от -1 до 1

2.(cos x)^2-3(1-(cos x)^2 )=0

4*(cos x)^2=3

cos x=sqrt(3)/2,x=+-p/6+2pn

cos x=+-5p/6+2pn

3. 3(sin x)^2-4sin x*cos x+5(1-(sin x)^2)=2((sin x)^2+(cos x)^2)

(sin x)^2-4sin x*cos x+3(cos x)^2=0 делим на (соs x)^2 

(tg x)^2-4tg x+3=0

tg x=1, x=p/4+pn

tq x=3, x= arctg3+pn

4.  2(sin x)^2-sin x*cos x-(cos x)^2=0 делим на (соs x)^2 пользуемся формулами  

2(tg x)^2-tg x-1=0

tg x=1, x=p/4+pn

tg x=-1/2, x=-arctg(1/2)+pn